食物链 [并查集]

食物链

题目描述

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B

吃 C，C 吃 A。

现有 N 个动物，以 1 － N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道

它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是“1 X Y”，表示 X 和 Y 是同类。

第二种说法是“2 X Y”，表示 X 吃 Y 。

此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真

的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

• 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话

• 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话

• 当前的话表示 X 吃 X，就是假话

你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。

输入输出格式

输入格式：

从 eat.in 中输入数据

第一行两个整数，N，K，表示有 N 个动物，K 句话。

第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）

输出格式：

输出到 eat.out 中

一行，一个整数，表示假话的总数。

输入输出样例

输入样例#1：

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

输出样例#1：

3

说明

1 ≤ N ≤ 5 ∗ 10^4

1 ≤ K ≤ 10^5

题解

本题可以使用扩展域并查集来做

题目中其实给了解这道题的提示,我们用A -> B表示A吃B(下文同样),而B -> C,那么肯定有C -> A,因为只有三种动物,我们其实可以开三个并查集来分别代表动物x的同类(x_{self}),天敌(x_{enenmy}),食物(x_{eat})

对于每一个1操作,代表x和y是同类,我们只需要把它们各自的三个并查集都连接起来就可以了

对于每一个2操作,代表x ->y,那么我们就要把(x_{self})和(y_{enemy}),(x_{eat})和(y_{self}),(x_{enemy})和(y_{eat})全部连接起来

但是对于每一条信息,我们在处理之前需要判断它是不是假信息
对于x - y(表示x和y是同类)

1. x -> y
2. y -> x

以上两种情况都是假信息

对于x -> y

1. x - y
2. y -> x

以上两种情况是假信息
除此之外,还有题目说的(x>n || y>n)以及出现x吃x(x和x是同类是允许的)这种情况出现

总的来说,思路清晰了还是很好判断的

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#define MIN(a,b) (a)>(b)?(b):(a)
#define MAX(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
#define in(i) (i=read())
using namespace std;
int read(){
    int ans=0,f=1;
    char i=getchar();
    while(i<'0'||i>'9'){
        if(i=='-') f=-1;
        i=getchar();
    }
    while(i>='0' && i<='9'){
        ans=(ans<<1)+(ans<<3)+i-'0';
        i=getchar();
    }
    return ans*f;
}
int n,m,ans;
int fa[150010];
int find(int x) {
    if(fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
int main()
{
    in(n); in(m);
    for(int i=1;i<=3*n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        int x,y,op,fx,fy;
        in(op); in(x); in(y);
        if(x>n || y>n) {ans++; continue;}  
        if(op==1) {
            fx=find(x+2*n); fy=find(y);
            if(fx==fy) {ans++; continue;}
            fx=find(x); fy=find(y+2*n);
            if(fx==fy) {ans++; continue;}
            fx=find(x); fy=find(y); fa[fx]=fy;
            fx=find(x+n); fy=find(y+n); fa[fx]=fy;
            fx=find(x+2*n); fy=find(y+2*n); fa[fx]=fy;
        }
        else {
            if(x==y) {ans++; continue;}
            fx=find(x); fy=find(y);
            if(fx==fy) {ans++; continue;}
            fx=find(x); fy=find(y+2*n);
            if(fx==fy) {ans++; continue;}
            fx=find(x); fy=find(y+n); fa[fx]=fy;
            fx=find(x+2*n); fy=find(y); fa[fx]=fy;
            fx=find(x+n); fy=find(y+2*n); fa[fx]=fy;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}