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  • 洛谷P1736 创意吃鱼法 (DP)

    洛谷P1736 创意吃鱼法

    题目描述

    回到家中的猫猫把三桶鱼全部转移到了她那长方形大池子中,然后开始思考:到底要以何种方法吃鱼呢(猫猫就是这么可爱,吃鱼也要想好吃法 ^_*)。她发现,把大池子视为01矩阵(0表示对应位置无鱼,1表示对应位置有鱼)有助于决定吃鱼策略。

    在代表池子的01矩阵中,有很多的正方形子矩阵,如果某个正方形子矩阵的某条对角线上都有鱼,且此正方形子矩阵的其他地方无鱼,猫猫就可以从这个正方形子矩阵“对角线的一端”下口,只一吸,就能把对角线上的那一队鲜鱼吸入口中。

    猫猫是个贪婪的家伙,所以她想一口吃掉尽量多的鱼。请你帮猫猫计算一下,她一口下去,最多可以吃掉多少条鱼?

    输入输出格式

    输入格式:

    有多组输入数据,每组数据:

    第一行有两个整数n和m(n,m≥1),描述池塘规模。接下来的n行,每行有m个数字(非“0”即“1”)。每两个数字之间用空格隔开。

    对于30%的数据,有n,m≤100

    对于60%的数据,有n,m≤1000

    对于100%的数据,有n,m≤2500

    输出格式:

    只有一个整数——猫猫一口下去可以吃掉的鱼的数量,占一行,行末有回车。

    输入输出样例

    输入样例#1:

    4 6
    0 1 0 1 0 0
    0 0 1 0 1 0
    1 1 0 0 0 1
    0 1 1 0 1 0

    输出样例#1:

    3

    说明

    右上角的

    1 0 0
    0 1 0
    0 0 1
    

    Solution

    对于这道题,直接转移应该已经不适用了,我们需要一个辅助数组来帮助转移

    (a[i][j])为由((i,j))向左(右)延伸多少个格子,使得这些格子都是0(不包括((i,j)))
    (b[i][j])为由((i,j))向上延伸多少个格子,使得这些格子都为0(同样不包括((i,j)))
    (dp[i][j])为以((i,j))为右下角的矩阵的左(右)对角线全为1的长度
    通过a[][]和b[][]可以帮助我们确定子矩阵的大小,那么可以写出状态转移方程,以左上-右下对角线为例

    [dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(a[i][j-1],b[i-1][j]))+1 ]

    以及a[][],b[][]数组的转移

    if(!c[i][j]) {//c[i][j]为权值
        a[i][j]=a[i][j-1]+1;
        b[i][j]=b[i-1][j]+1;
    }
    

    然后再做一遍右上-左下,一边做一边统计答案

    Code

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    void in(int &ans) {
        ans=0; int f=1; char i=getchar();
        while(i<'0' || i>'9') {if(i=='-') f=-1; i=getchar();}
        while(i>='0' && i<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+(i^48),i=getchar();
        ans*=f;
    }
    const int N=2510,inf=2e9;
    int n,m,ans;
    int c[N][N],a[N][N],b[N][N],dp[N][N];
    int main()
    {
        in(n),in(m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++) {
                in(c[i][j]);
                if(!c[i][j]) {
                    a[i][j]=a[i][j-1]+1;
                    b[i][j]=b[i-1][j]+1;
                }
                else {
                    dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(a[i][j-1],b[i-1][j]))+1;
                    ans=max(ans,dp[i][j]);
                }
            }
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            for(int j=m;j>=1;j--) {
                if(!c[i][j]) a[i][j]=a[i][j+1]+1;
                else {
                    dp[i][j]=min(dp[i-1][j+1],min(a[i][j+1],b[i-1][j]))+1;
                    ans=max(ans,dp[i][j]);
                }
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/real-l/p/9715454.html
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