hdu5974Math Problem（数学，思维，公式，取巧猜）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5974

分析和思路：

数学题，推公式。这种大量的多组输入暴力解决是不可能的，一般是规律或者推公式。

根据 最大公约*最小公倍=x*y 推出如下解题公式

x*x-a*x+最大公约数*b=0

到了这里发现还多一个未知数最大公约（当然这也是本题最难最关键的部分），其实可以取巧，充分利用给出的条件a,b和样例2结果猜想验证一下，可以很惊喜的发现gcd(a,b)=gcd(x,y)！程序可以完美解方程解决。

至于真正的推导过程有些不太好想，

x+y=a,    x*y/gcd(x,y)=b

令 gcd(x,y)=c 、x=i*c   y=j*c     

i*c+j*c=a ，c*i*j=b   c*(i+j)=a ，

c*i*j=b因为 i j 互质 所以 gcd(a,b)=c=gcd(x,y)！最重要的结论！

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn=1e4+5;
int vis[maxn];

ll gcd(ll a,ll b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
    
    ll a,b;
    while(cin>>a>>b)
    {
        ll c=gcd(a,b);
        c*=b;
        ll dt=a*a-4*c;
        
        if(dt>=0)//根号下>=0才有解 
        {
            ll gdt=sqrt(dt);
            if(gdt*gdt==dt)//开方是整数 
            {
                ll fz1=a+gdt,fz2=a-gdt;
                if(fz1%2==0 && fz2%2==0)//两个分子/2是整数
                {
                    cout<<min(fz1/2,fz2/2)<<' '<<max(fz1/2,fz2/2)<<endl;
                }
                else
                {
                    cout<<"No Solution"<<endl;
                }
            }
            else
            {
                cout<<"No Solution"<<endl;
            }
        }
        else
        {
            cout<<"No Solution"<<endl;
        }
    }
    
    return 0;
}

完。