素数相关问题

判断素数（判断一个数是不是素数）：
最常用解法---sqrt(n)

int prime(int n)
{
    if(n<=1) return 0;
    else if(n==2 || n==3) return 1;
    else if(n%2==0) return 0;
    else
    {
        int k=sqrt(n);
        for(int i=2;i<=k;i++)
        {
            if(n%i==0) return 0;
        }
        return 1;
    }
}

 找规律优化版，更快

int prime(int n)
{
    if(n==1) return 0;
    else if(n==2 || n==3) return 1;
    else if(n%2==0) return 0;
    else if(n%6!=1 && n%6!=5) return 0;
    else
    {
        int k=sqrt(n);
        for(int i=5;i<=k;i+=6)
        {
            if(n%i==0 || n%(i+2)==0) return 0;
        }
        return 1;
    }
}

筛选素数（判断某个范围内所有数是不是素数，或找出所有素数。其实用判断素数循环一遍也行，尤其是有了第二个优化判断素数循环一遍好像比线筛更快！）：

埃氏筛选法（又称翻倍法）---n*loglogn
prime数组保存得到的素数;check数组:0表示素数,1合数

void Ass(int m)
{
    memset(check,0,sizeof(check));
    check[0]=check[1]=1;//这俩非素数

    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        if(!check[i])
        {
            prime[++tot]=i;
        }
        for(int j=i+i;j<=m;j+=i)
        {
            check[j]=1;
        }
    }
}

但有的数字是多个素数的倍数，也就是说它可能会被重复计算多次，比如说6同时是2与3的倍数，它在计算时就被访问了两次,这样会导致效率低下，所以在下面的算法便优化了这种情况。

欧式筛选法（真正线筛）---n

相当于对埃氏筛的优化,优化了重复计算的筛,使之只被筛一次

void Oss(int m)
{
    memset(check,0,sizeof(check));
    check[0]=check[1]=1;//这俩非素数

    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        if(!check[i])
        {
            prime[++tot]=i;
        }
        for(int j=1;j<=tot && i*prime[j]<=m;j++)//优化精华1:只把与素数的积都筛掉
        {
            check[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)//优化精华2:保证每个数只被最小素数筛一次最快
            {
                break;
            }
        }
    }
}

完。