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  • 洛谷P1045麦森数(高精度乘法)

    题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1045

    这题分两问:求位数,求后500位

    求位数:公式log10(x)+1,把幂移到前面即可

    求后500位:其实如果让求完整的数的话,那就麻烦了,数太多一定时间复杂度高;但现在是只求后500位啊!多的不用管只求这些就行啊,复杂度明显降下来了!求再多次幂,快速幂二分不断分+每次就500位这么小的复杂度,所以一定可以很快完成!

    还有个大数乘法技巧就是:不用直接输入时,最好直接用int数组!(省去了char数组转换数字的时间且更方便)

    额,又新学了个memcpy复制函数,和for循环一样效果

     1 #include <iostream>
     2 #include <string>
     3 #include <algorithm>
     4 #include <iomanip>
     5 #include <cstdio>
     6 #include <cstring>
     7 #include <cmath>
     8 using namespace std;
     9 typedef long long ll;
    10 typedef unsigned long long ull;
    11 const int maxn=500;
    12 int r[maxn],a[maxn];
    13 int c[maxn];
    14 int p;
    15 
    16 void Mul_1()
    17 {
    18     for(int i=0;i<=maxn-1;i++)
    19     {
    20         for(int j=0;j<=maxn-1;j++)
    21         {
    22             if(i+j<=maxn-1)//只算后500位就行!其他不管!不能超越界限,否则报错!
    23             {
    24                 c[i+j]+=r[i]*a[j];
    25                 while(c[i+j]>=10)
    26                 {
    27                     c[i+j]-=10;
    28                     if(i+j+1<=maxn-1) c[i+j+1]+=1;//这里也不能超越界限,否则报错!
    29                 }
    30             }
    31         }
    32     }
    33 
    34     //for(int i=0;i<=maxn-1;i++) r[i]=c[i];
    35     memcpy(r,c,sizeof(r));//新学函数hh
    36     memset(c,0,sizeof(c));
    37 }
    38 
    39 void Mul_2()//其实2和1一样,只是改了几小处
    40 {
    41     for(int i=0;i<=maxn-1;i++)
    42     {
    43         for(int j=0;j<=maxn-1;j++)
    44         {
    45             if(i+j<=maxn-1)
    46             {
    47                 c[i+j]+=a[i]*a[j];
    48                 while(c[i+j]>=10)
    49                 {
    50                     c[i+j]-=10;
    51                     if(i+j+1<=maxn-1) c[i+j+1]+=1;
    52                 }
    53             }
    54         }
    55     }
    56 
    57     //for(int i=0;i<=maxn-1;i++) a[i]=c[i];
    58     memcpy(a,c,sizeof(a));
    59     memset(c,0,sizeof(c));
    60 }
    61 
    62 void Qpow(int b)
    63 {
    64     while(b)
    65     {
    66         if(b&1) Mul_1();
    67         Mul_2();
    68         b>>=1;
    69     }
    70 }
    71 
    72 int main()
    73 {
    74     ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
    75 
    76     cin>>p;
    77 
    78     r[0]=1;
    79     a[0]=2;
    80     Qpow(p);
    81     r[0]-=1;//2的幂不可能0结尾,所以不用考虑借位情况大胆-1即可
    82 
    83     int answ=p*log10(2)+1;
    84     cout<<answ<<endl;
    85     for(int i=maxn-1;i>=0;i--)
    86     {
    87         cout<<r[i];
    88         if(i%50==0) cout<<endl;
    89     }
    90     cout<<endl;
    91 
    92     return 0;
    93 }

    完。

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