51nod1306斐波那契公约数（数论推公式，矩阵快速幂优化递推序列）

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1306

题意很清晰，数论推公式题。（推出来你就做出来了。推导过程我就不说了（其实我也不会逃））

1.gcd(f(n),f(m))=f(gcd(n,m))。（知道这个，下面就是矩阵快速幂水题了，求斐波那契第x项）

2.矩阵快速幂求斐波那契第x项

需要注意的是！先取余保留最后8位再计算公约数的话值就变了不对的。你先找出这个值在取余保留最后8位的话才对。(不信自己样例模拟一下就知道这是多么的错，然而还容易往这想)

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e8;
const int maxn=3;
ll n,m,x;
struct jz//矩阵部分
{
    ll a[maxn][maxn];
}base,unit;
jz operator*(jz aa,jz bb)
{
    jz c;
    for(ll i=1;i<=maxn-1;i++)
    {
        for(ll j=1;j<=maxn-1;j++)
        {
            ll t=0;
            for(ll k=1;k<=maxn-1;k++) t=(t%mod+aa.a[i][k]%mod*bb.a[k][j]%mod)%mod;
            c.a[i][j]=t%mod;
        }
    }

    return c;
}

void Init()//初始化
{
    for(int i=1;i<=maxn-1;i++) unit.a[i][i]=i;//单位矩阵

    base.a[1][1]=1; base.a[1][2]=1;//底数矩阵
    base.a[2][1]=1; base.a[2][2]=0;
}

ll gcd(ll a,ll b)//最大gcd
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}

jz Qpow(jz base,ll b)//快速幂
{
    jz r=unit;
    while(b)
    {
        if(b&1) r=r*base;
        base=base*base;
        b>>=1;
    }

    return r;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);

    cin>>n>>m;

    x=gcd(n,m);
    if(x==0) cout<<'0'<<endl;
    else if(x==1) cout<<'1'<<endl;
    else if(x==2) cout<<'1'<<endl;
    else
    {
        Init();
        jz ans=Qpow(base,x-2);
        ll anss=(ans.a[1][1]*1+ans.a[1][2]*1)%mod;//注意取模,这里也会超....
        cout<<anss<<endl;
    }

    return 0;
}

完。