圆圈舞蹈
[问题描述]
熊大妈的奶牛在时针的带领下，围成了一个圆圈跳舞。由于没有严格的教育，奶牛们之间的间隔不一致。
奶牛想知道两只最远的奶牛到底隔了多远。奶牛A到B的距离为A顺时针走和逆时针走，到达B的较短路程。告诉你相邻两个奶牛间的距离，请你告诉奶牛两只最远的奶牛到底隔了多远。
［输入］
第一行一个整数N，表示有N只奶牛。（2<=N<=100000）
接下来2～N+1行，第i行有一个数，表示第i-1头奶牛顺时针到第i头奶牛的距离。
（1<=距离<=maxlongint,距离和<=maxlongint）
第N+1行的数表示第N头奶牛顺时针到第1头奶牛的距离。
［输出］
一行，表示最大距离
［样例］
circle.in
5
1
2
3
4
5
circle.out
7
[样例解析]
Circle.out所有奶牛i到j之间的距离和到达方式（顺为顺时针，逆为逆时针）如下：
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
1 |
0 |
1（顺） |
3（顺） |
6（顺） |
5（逆） |
|
2 |
1（逆） |
0 |
2（顺） |
5（顺） |
6（逆） |
|
3 |
3（逆） |
2（逆） |
0 |
3（顺） |
7（顺） |
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4 |
6（逆） |
5（逆） |
3（逆） |
0 |
4（顺） |
|
5 |
5（顺） |
6（顺） |
7（逆） |
4（逆） |
0 |
[Solution]
这道题网上全是二分做的，复杂度差不多都是O（nlogn）。但是这道题乱搞可以搞到O（n）之间。
首先处理一遍前缀和。定义左右端点都为1，然后不断右移右端点，max_len=max(max_len,sum[R]-sum[L])，直到左右端点间距大于环长的一半。当间距大于环长的一半时，将左端点右移缩小区间，max_len=max(max_len,tot-(sum[R]-sum[L]))，直到左端点到右端点的间距不大于环长的一半。这样最后得到的max_len就是答案。
贴AC代码：
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 using namespace std; 4 int N,L=1,R=1; 5 long long int tot,max_len=0; 6 long long int data[100010],sum[100010],save[100010]; 7 int main(){ 8 scanf("%d",&N); 9 for(int i=1;i<=N;++i) scanf("%lld",&data[i]),tot+=data[i],sum[i]=sum[i-1]+data[i]; 10 while(L<=R&&R<=N){ 11 long long int d=sum[R]-sum[L]; 12 if(d<=tot/2) {++R; max_len=max(max_len,d);} 13 else {++L; max_len=max(max_len,tot-d);} 14 } 15 printf("%lld",max_len); 16 return 0; 17 }
二分须谨慎，暴力保平安。