山区建小学
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【描述】
政府在某山区修建了一条道路,恰好穿越总共m个村庄的每个村庄一次,没有回路或交叉,任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离为di(为正整数),其中,0 < i < m。为了提高山区的文化素质,政府又决定从m个村中选择n个村建小学(设 0 < n < = m < 500 )。请根据给定的m、n以及所有相邻村庄的距离,选择在哪些村庄建小学,才使得所有村到最近小学的距离总和最小,计算最小值。
输入第1行为m和n,其间用空格间隔
第2行为(m-1) 个整数,依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离,整数之间以空格间隔。
例如
10 3
2 4 6 5 2 4 3 1 3
表示在10个村庄建3所学校。第1个村庄与第2个村庄距离为2,第2个村庄与第3个村庄距离为4,第3个村庄与第4个村庄距离为6,...,第9个村庄到第10个村庄的距离为3。输出各村庄到最近学校的距离之和的最小值。
【样例输入】
10 2 3 1 3 1 1 1 1 1 3
【样例输出】
18
【Solution】
用dis[i][j]表示在i到j之间建村庄的最小值,即这个区间内所有点到区间中点的距离之和(用前缀和辅助解决)。用dp[i][j]表示在前i个村庄里建j个小学的最小距离和。
转移方程为:dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-1]+dis[k+1][i]) (j-1<=k<i)。
AC代码:
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <cmath> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 int N,M; 7 int sum[510],dis[510][510],dp[510][510]; 8 int main(){ 9 scanf("%d%d",&N,&M); 10 for(int i=2;i<=N;++i){ 11 int a; scanf("%d",&a); 12 sum[i]=sum[i-1]+a; 13 } 14 for(int i=1;i<=N;++i) 15 for(int j=i;j<=N;++j){ 16 int mid=(i+j)>>1; 17 for(int k=i;k<=j;++k) 18 dis[i][j]+=abs(sum[mid]-sum[k]); 19 } 20 memset(dp,0x7f,sizeof(dp)); dp[0][0]=0; 21 for(int i=1;i<=N;++i) 22 for(int j=1;j<=M;++j) 23 if(i>=j) 24 for(int k=j-1;k<i;++k) 25 dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-1]+dis[k+1][i]); 26 printf("%d",dp[N][M]); 27 return 0; 28 }