后缀数组

基础结构

后缀数组主要是有两部分共同构成，分别是 (tr[][]) 边和 (link[]) 边，

后缀数组中，一个状态也代表一个字符串 ， 注意了 ，因为后缀数组是个 DAG ， 所以对于 (x) 点，认定其状态是从起点走到他自己的最长路径 （最长的字符串） ，而其他路径都是 (x) 字符串的后缀。

(tr[x][i]) 和字典树含义一样，指的是 (x) 字符串接上 (i) 就是 (tr[x][i]) 字符串，同时顺着 (tr) 走可以走完一个字符串里所有的子串。

而 (link[x]) 则代表当前后缀数组中 ， (x) 字符串与其他存在于后缀数组的字符串的最长公共后缀 （也是一个字符串）。

此外，还会记录一个 (len[x]) ，表示 (x) 状态的字符串的长度。

构建方法

对一个字符串构建后缀数组，总体上是将其所有的前缀从短到长依次都加入后缀数组中。

而一步一步来看，实际上第i个前缀我们都只是把 (s[i]) 这个字符加入。

我们假设已经正在加入 (c) 字符，上一个加入的点是 (last) ，这一次加入的点是 (nxt) ，很明显的是 (tr[last][c]=nxt) 。

那么主要是找到 (link[nxt]) 了，我们设 (p=last) ，然后让 (p) 沿着 (link[p]) 往回跳：

1. 如果 (tr[p][c]) 不存在，那么 (tr[p][c]) 可以直接连到 (nxt) 。

2. 如果 (tr[p][c]) 存在，且 (len[tr[p][c]]=len[p]+1) ，则 (link[nxt]=tr[p][c]) 。终止操作。

3. 如果 (tr[p][c]) 存在，但 (len[tr[p][c]]>len[p]+1) ，则进行下列操作：

设 (q = tr[p][c]) ，新建一个 (clone) 点，完全将 (q) 点的 (link) 和 (tr) 复制到 (clone) ， 随后将 (link[q]) 指向 (clone) 并且顺着 (p) 回跳 ， 把 (tr[p][c]=q) 的 改为 (tr[p][c]=clone) 。终止操作。

可以发现，加入 (s[i]) 后，相当于加入了以 (i) 为结尾的前缀，随后 (link) 边会更新改变， (link) 边会形成一棵树，两点 LCA 为其最长公共后缀。

未完待续