hiho1560

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坑死了，以为是K进制数，每一位可以是0-K之间的，其实是十进制，每一位最高为9，一直wa在这。。。。。。。

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H国的身份证号码是一个N位的正整数(首位不能是0)。此外，由于防伪需要，一个N位正整数是合法的身份证号码当且仅当每位数字都小于等于K，并且任意相邻两位数字的乘积也小于等于K。

例如对于K=5, 101、211、210等都是合法的号码，而106、123、421等都是非法的号码。

给定一个正整数N以及K，H国总统想知道一共有多少个合法的号码可用。

对于100%的数据，1 ≤ N ≤ 10¹²，1 ≤ K ≤ 81

合法号码的总数。由于答案可能非常大，你只需要输出答案对10⁹+7取模的结果。

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找完规律后，典型的矩阵快速幂

#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define MAX(a,b) ((a)>=(b)?(a):(b))
#define MIN(a,b) ((a)<=(b)?(a):(b))
#define OO 0x0fffffff
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 16;
const LL MOD = 1E9+7;
int k;
struct Mat{
    int dim;
    LL data[N][N];
    Mat(int n){
        memset(data,0,sizeof(data));
        for(int i=0; i<=n; i++) for(int j=0; j<=n; j++){
            if(i*j<=k) data[i][j]=1;
        }
        dim = n+1;
    }
    Mat(){ memset(data,0,sizeof(data)); }
    LL* operator[] (size_t idx){ return data[idx];}
    friend Mat operator*(Mat& a,Mat& b){
        Mat ret;
        ret.dim = a.dim;
        for(int i=0; i<ret.dim; i++) for(int j=0; j<ret.dim; j++) for(int k=0; k<ret.dim; k++){
              ret[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
              if(ret[i][j]>=MOD) ret[i][j]%=MOD;
        }
        return ret;
    }
};
int main(){
    LL n;
    while(scanf("%lld%d",&n,&k)!=EOF){
        if(n==1) printf("%d
",k);
        else{
            vector<int> dits;
            n--;
            while(n){
                if(n&1) dits.push_back(1);
                else dits.push_back(0);
                n>>=1;
            }
            Mat base(MIN(k,9));
            Mat ans = base;
            for(int i=dits.size()-2; i>=0; i--){
                ans=ans*ans;
                if(dits[i]==1) ans=ans*base;
            }
            LL result = 0;
            for(int i=0; i<ans.dim; i++) for(int j=1; j<ans.dim; j++){
                result = (result + ans[i][j])%MOD;
            }
            printf("%lld
",result);
        }
    }
    return 0;
}