3931: [CQOI2015]网络吞吐量
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 1692 Solved: 697
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Description
路由是指通过计算机网络把信息从源地址传输到目的地址的活动，也是计算机网络设计中的重点和难点。网络中实现路由转发的硬件设备称为路由器。为了使数据包最快的到达目的地，路由器需要选择最优的路径转发数据包。例如在常用的路由算法OSPF(开放式最短路径优先)中，路由器会使用经典的Dijkstra算法计算最短路径，然后尽量沿最短路径转发数据包。现在，若已知一个计算机网络中各路由器间的连接情况，以及各个路由器的最大吞吐量（即每秒能转发的数据包数量），假设所有数据包一定沿最短路径转发，试计算从路由器1到路由器n的网络的最大吞吐量。计算中忽略转发及传输的时间开销，不考虑链路的带宽限制，即认为数据包可以瞬间通过网络。路由器1到路由器n作为起点和终点，自身的吞吐量不用考虑，网络上也不存在将1和n直接相连的链路。
Input
输入文件第一行包含两个空格分开的正整数n和m，分别表示路由器数量和链路的数量。网络中的路由器使用1到n编号。接下来m行，每行包含三个空格分开的正整数a、b和d，表示从路由器a到路由器b存在一条距离为d的双向链路。 接下来n行，每行包含一个正整数c，分别给出每一个路由器的吞吐量。
Output
输出一个整数，为题目所求吞吐量。
Sample Input
7 10
1 2 2
1 5 2
2 4 1
2 3 3
3 7 1
4 5 4
4 3 1
4 6 1
5 6 2
6 7 1
1
100
20
50
20
60
1
1 2 2
1 5 2
2 4 1
2 3 3
3 7 1
4 5 4
4 3 1
4 6 1
5 6 2
6 7 1
1
100
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50
20
60
1
Sample Output
70
HINT
对于100%的数据，n≤500，m≤100000，d,c≤10^9
Source
Solution：
先跑最短路
拆点，每个点拆成两个点
对于dis[i]+e(i,j)==dis[j]的边，我们连i'到j容量为INF的边
对于i到i' 我们连c[i]的边（1和n除外）
最后跑dinic即是
正确性：我们可以认为先是x的流到了某个点然后被滤掉了某些流量
/*To The End Of The Galaxy*/ #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include<iomanip> #include<stack> #include<map> #include<set> #include<cmath> #include<complex> #define debug(x) cerr<<#x<<"="<<x<<endl #define INF 0x7f7f7f7f #define llINF 0x7fffffffffffll using namespace std; typedef pair<int,int> pii; typedef long long ll; inline int init() { int now=0,ju=1;char c;bool flag=false; while(1) { c=getchar(); if(c=='-')ju=-1; else if(c>='0'&&c<='9') { now=now*10+c-'0'; flag=true; } else if(flag)return now*ju; } } inline long long llinit() { long long now=0,ju=1;char c;bool flag=false; while(1) { c=getchar(); if(c=='-')ju=-1; else if(c>='0'&&c<='9') { now=now*10+c-'0'; flag=true; } else if(flag)return now*ju; } } int head[1505]; ll dis[1505]; bool vis[1505]; int cnt=0; struct road { int from,to; ll val;int pre; }e[200005]; struct edge { int from,to; ll cap,flow; int pre; }Edge[2000005]; inline void insert(int from,int to,ll val) { ++cnt; e[cnt]=((road){from,to,val,head[from]}); head[from]=cnt; } inline void addedge(int from,int to,ll cap) { ++cnt; Edge[cnt]=((edge){from,to,cap,0,head[from]}); head[from]=cnt; ++cnt; Edge[cnt]=((edge){to,from,0,0,head[to]}); head[to]=cnt; } int S=1,T,n,m; priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > q; inline void dijkstra() { pii now; for(int i=1;i<=n;i++) { dis[i]=llINF; vis[i]=0; } dis[1]=0; q.push(make_pair(0,1)); while(!q.empty()) { now=q.top();q.pop(); if(vis[now.second])continue; vis[now.second]=1; for(int j=head[now.second];j;j=e[j].pre) { if(!vis[e[j].to]&&dis[e[j].to]>dis[now.second]+e[j].val) { dis[e[j].to]=dis[now.second]+e[j].val; q.push(make_pair(dis[e[j].to],e[j].to)); } } } } int v[1505],cur[1505]; queue<int> Q; bool bfs() { int now; while(!Q.empty())Q.pop(); for(int i=S;i<=T;i++) { dis[i]=INF; vis[i]=0; } dis[1]=1; Q.push(1); while(!Q.empty()) { now=Q.front();Q.pop(); if(now==T)return true; if(vis[now])continue; vis[now]=1; for(int j=head[now];j;j=Edge[j].pre) { if(!vis[Edge[j].to]&&Edge[j].cap>Edge[j].flow) { dis[Edge[j].to]=dis[now]+1; Q.push(Edge[j].to); } } } return false; } ll dfs(int now,ll maxflow) { if(now==T||maxflow==0)return maxflow; int &j=cur[now]; ll flow=0,f; for(;j;j=Edge[j].pre) { if(dis[Edge[j].to]==dis[now]+1&&(f=dfs(Edge[j].to,min(maxflow,Edge[j].cap-Edge[j].flow)))>0) { flow+=f;maxflow-=f; Edge[j].flow+=f;Edge[((j-1)^1)+1].flow-=f; if(maxflow==0)break; } } return flow; } ll dinic() { ll ans=0; while(bfs()) { for(int i=S;i<=T;i++)cur[i]=head[i]; ans+=dfs(S,llINF); } return ans; } int main() { int a,b,c; n=init();m=init(); T=2*n; for(int i=1;i<=m;i++) { a=init();b=init();c=init(); insert(a,b,c); insert(b,a,c); } for(int i=1;i<=n;i++) { v[i]=init(); } dijkstra(); cnt=0; memset(head,0,sizeof(head)); for(int i=1;i<=n;i++) { if(i==1||i==n)addedge(i,i+n,llINF); else addedge(i,i+n,v[i]); } for(int i=1;i<=2*m;i++) { if(dis[e[i].to]==dis[e[i].from]+e[i].val) { addedge(e[i].from+n,e[i].to,llINF); } } printf("%lld ",dinic()); return 0; }