【BZOJ2683】简单题

2683: 简单题

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Description

你有一个N*N的棋盘，每个格子内有一个整数，初始时的时候全部为0，现在需要维护两种操作：

命令	参数限制	内容
1 x y A	1<=x,y<=N，A是正整数	将格子x,y里的数字加上A
2 x1 y1 x2 y2	1<=x1<= x2<=N 1<=y1<= y2<=N	输出x1 y1 x2 y2这个矩形内的数字和
3	无	终止程序

Input

输入文件第一行一个正整数N。

接下来每行一个操作。

 

Output

对于每个2操作，输出一个对应的答案。

 

Sample Input

4
1 2 3 3
2 1 1 3 3
1 2 2 2
2 2 2 3 4
3

Sample Output

3
5

HINT

1<=N<=500000,操作数不超过200000个，内存限制20M。

对于100%的数据，操作1中的A不超过2000。

Source

显然这题不能树套树 原因自己看数据范围

那我们怎么做？

cdq分治

不过我还没有看懂到底是怎么个做法

反正肯定是这样的：

对时间分治，像归并排序一样考虑[l,mid]对[mid+1,r]的影响（问题1：如何处理影响？）

由于我们读入的时候肯定是x是连续的，所以我们一次可以处理很多询问（问题2：询问如何处理？）

所以我们最后只用维护一下树状数组就可以得到答案（问题3：为什么？）

这里先放上代码 明天我去问一下机房的大神得到这三个问题的答案

/*To The End Of The Galaxy*/
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<iomanip>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<complex>
#define debug(x) cerr<<#x<<"="<<x<<endl
#define INF 0x7f7f7f7f
#define llINF 0x7fffffffffffll
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
inline int init()
{
    int now=0,ju=1;char c;bool flag=false;
    while(1)
    {
        c=getchar();
        if(c=='-')ju=-1;
        else if(c>='0'&&c<='9')
        {
            now=now*10+c-'0';
            flag=true;
        }
        else if(flag)return now*ju;
    }
}
inline long long llinit()
{
    long long now=0,ju=1;char c;bool flag=false;
    while(1)
    {
        c=getchar();
        if(c=='-')ju=-1;
        else if(c>='0'&&c<='9')
        {
            now=now*10+c-'0';
            flag=true;
        }
        else if(flag)return now*ju;
    }
}
int n,m;
struct node
{
    int t,x,y,d,id,v;
}query[2000005],tmpq[2000005];
int ans[2000005],s[2000005];
bool operator < (node a,node b)
{
    if(a.x!=b.x)
    {
        return a.x<b.x;
    }
    else return a.y<b.y;
}
#define lowbit(x) (x&(-x))
void Add(int now,int v)
{
    for(int i=now;i<=n;i+=lowbit(i))
    {
        s[i]+=v;
    }
}
int Query(int now)
{
    int sum=0;
    for(int i=now;i>=1;i-=lowbit(i))
    {
        sum+=s[i];
    }
    return sum;
}
#define mid ((l+r)>>1)
void solve(int l,int r)
{
    if(l==r)return;
    solve(l,mid);solve(mid+1,r);
    int i=l,j=mid+1,last=0;
    while(j<=r)
    {
        while(i<=mid&&query[i].t==2)
        {
            i++;
        }
        while(j<=r&&query[j].t==1)
        {
            j++;
        }
        if(i<=mid&&query[i].x<=query[j].x)
        {
            Add(query[i].y,query[i].v);
            last=i;
            i++;
        }
        else if(j<=r)ans[query[j].id]+=Query(query[j].y),j++;
    }
    for(int i=l;i<=last;i++)
    {
        if(query[i].t==1)
        {
            Add(query[i].y,-query[i].v);
        }
    }
    merge(query+l,query+1+mid,query+1+mid,query+1+r,tmpq+l);
    for(int i=l;i<=r;i++)
    {
        query[i]=tmpq[i];
    }
    return;
}
bool cmpid(node a,node b)
{
    return a.id<b.id;
}
int c[2000005],tot=0;
int main()
{
    n=init();
    int xl,xr,yl,yr,v,type;
    while(type=init(),type!=3)
    {
        if(type==1)
        {
            xl=init();yl=init();v=init();
            ++m;
            query[m].x=xl;query[m].y=yl;query[m].v=v;query[m].t=type;query[m].id=m;
        }
        else if(type==2)
        {
            c[++tot]=m;
            xl=init();yl=init();xr=init();yr=init();
            ++m;
            query[m].id=m;query[m].x=xr;query[m].y=yr;query[m].t=type;
            ++m;
            query[m].id=m;query[m].x=xl-1;query[m].y=yl-1;query[m].t=type;
            ++m;
            query[m].id=m;query[m].x=xl-1;query[m].y=yr;query[m].t=type;
            ++m;
            query[m].id=m;query[m].x=xr;query[m].y=yl-1;query[m].t=type;
        }
    }
    int p;
    solve(1,m);
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        printf("%d
",ans[c[i]+1]+ans[c[i]+2]-ans[c[i]+3]-ans[c[i]+4]);
    }
    return 0;
}
/*
srO xudyh davidlee1999WTK linkct1999 Orz
compiler TDM-GCC 5.9.2
*/

 UPD：

cdq分治是这样一种东西

首先我们将x1,x2,y1,y2的询问拆分成

[1,x1-1] 贡献为1

[1,y1-1] 贡献为1

[1,x2]贡献为-1

[1,y1-1]贡献为-1

[1,x1-1]贡献为-1

[1,y2]贡献为-1

……

画个图直观显示一下 就是这样

：

我们将一个查询分成了四个 然后是用树状数组维护

然后对时间分治，由于分治的思想我们自然能保证所有的[l,mid]的询问都已经处理过了，且所有[mid+1,r]的修改都已经处理过了

现在我们考虑如何合并

首先我们最后要将这些东西按照x轴归并 这是显然的 不然我们无法保证顺序

那么我们实际上维护了三维偏序集

所以说，我们这样做

我们像归并排序那样维护twopointer，由于我们[l,mid]中的修改，x必然是连续的，[mid+1,r]中的修改，x也必然是连续的

我们就只剩下y轴要考虑了，我们对y轴维护前缀和，具体来说我们用树状数组/线段树维护

由于我们这个时候已经是既按照时间顺序又按照x轴顺序了，那么我们从l到mid的过程中，我们只要看一下右边的x是否还有贡献

 大概就是这样……我也不是特别懂