剑指 offer 系列——数组中重复的数字

面试题 4：数组中重复的数字

题目一：找出数组中重复的数字

在一个长度为 n 的数组里的所有数字都在 0~n-1 的范围内。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复了几次。请找出数组中任意重复的数字。例如：如果输入长度为 7 的数组 {2, 3, 1, 0, 2, 5, 3}，那么对应的输出是重复的数字 2 或者 3。

思路：

思路一：先排序，然后再找出重复的数字。时间复杂度为 O(nlogn)。

思路二：利用哈希表。先从头到尾按顺序扫描数组的每个数字，没扫描到一个数字的时候，都可以用 O(1) 的时间顺序来判断哈希表里是否已经包含了该数字。若没有，则加入哈希表；如有，则返回。这个算法的时间复杂度是 O(n)。

思路三：观察下标。如果数组中没有重复的元素，重新排序后，数字 i 的下标位置为 i。但是出现了重复的，因此肯定不是 i。

1. 重排数组后，依次扫描数组。
2. 当扫描到下标为 i 时，首先比较这个数字的大小(用 m 表示)是不是等于 i。
3. 若是，则接着扫描下一个数字；不是，则拿这个 m 与下标位置为 m 的数值进行比较。
4. 如果相等，就找到了一个重复的数字；如果不等，则将这个数字 m (此数字的下标为 i) 与下表位置为 m 的进行交换。
5. 接下来重复这个过程。

上述思路的代码：

......(后续补充)

本题考查点：

• 对一位数组的理解和编程能力。
• 考查应聘者的分析能力。

题目二：不修改数组找出重复的数字。

在一个长度为 n+1 的数组里的所有的数字都在 1~n 的范围内，所以数组中至少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字，但是不能修改输入的数组。例如，如果输入长度为 8 的数组 {2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7}，那对应的输出是重复的数字 2 或者 3。

思路：

思路一：创建一个长度为 n+1  的辅助数组；然后逐一将数组中的每个数字复制到辅助数组中。如果原来的数字是 m，则将它复制到辅助数组中下标为 m 的位置。这样比较容易的能发现哪些是重复的，但是由于需要创建一个数组，所以此方案需要 O(n) 的辅助空间。

思路二：避免使用 O(n) 的辅助空间。假如没有重复的数字，在 1~n 的范围内只有 n 个数字。由于数组包含超过 n 个数字，所以一定重复。此时，可想象到二分法的思路。

1. 先将数字从中间的数字 m 分为两个部分，前一半为 1~m，如果包含的数量超过了 m，那这一半的区间里一定包含重复的数字；否则另一半 m+1~n 的区间一定包含重复的数字。
2. 可以继续将重复的区间一分为二。直到找到一个重复的数字。

上述思路的代码：

......(后续补充)

本题考察点：

• 对二分查找算法的理解，并能快速的正确的实现二分查找算法的代码。
• 考查应聘者的沟通能力。

面试题 4：二维数组中的查找

题目：在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断该数组中是否包含有该整数。

思路：

1. 首先数组是从左到右依次递增，从上到下依次递增的，所以上边的数总是大于下边的，右边的总是大于左边的；
2. 在右上角或者左下角选取一个数(以右上角的数为例)，会有三种情况产生。等于，大于，小于需要查找的数；
3. 等于要查找的数，直接返回 true；
4. 大于要查找的数，要查找的数肯定在右上角的数的左边，因此，可以剔除右上角数所在的这一列；
5. 如果小于要查找的数，则要查找的数肯定在右上角的数的下方，因此可以剔除右上角所在行的这一行；
6. 循环下去，直到找到该数为止。

上述的代码：

......(后续补充)

本题考察点：

• 对二维数组的理解及编程能力。二维数组在内存中占据连续的空间，在内存中从上到下存储各行元素，在同一行中按照从左到右的顺序存储。因此我们可以根据行号和列好计算出相对于数组首地址的偏移量，从而找到相对应的元素。
• 考查分析问题的能力。当遇到比较复杂的问题时，能否通过具体的例子找出规律。这个题目只要从一个具体的二维数组的右上角开始分析，就能找到查找的规律，从而找到问题的突破口。