BZOJ2286:[SDOI2011]消耗战(树形DP,虚树)

Description

在一场战争中，战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成，保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在，我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿，而且他们已经没有足够多的能源维系战斗，我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源，为了防止敌军获取能源，我军的任务是炸毁一些桥梁，使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同，所以炸毁不同的桥梁有不同的代价，我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。

侦查部门还发现，敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后，他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁，而且会重新随机资源分布（但可以保证的是，资源不会分布到1号岛屿上）。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次，所以我们只需要把每次任务完成即可。

Input

第一行一个整数n，代表岛屿数量。

接下来n-1行，每行三个整数u,v,w，代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连，保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。

第n+1行，一个整数m，代表敌方机器能使用的次数。

接下来m行，每行一个整数k_i，代表第i次后，有k_i个岛屿资源丰富，接下来k个整数h₁,h₂,…h_k，表示资源丰富岛屿的编号。

Output

输出有m行，分别代表每次任务的最小代价。

Sample Input

10
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6

Sample Output

12
32
22

HINT

对于100%的数据，2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1

Solution

虚树真是个好东西啊QAQ

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建议对虚树的理解看第一个，构建看第二个QAQ

题解去看第二个吧我也懒得写了XD

顺带提一句因为本题特殊，所以建虚树的时候要写成57行那样，否则就把57行删掉改成58行就行了。

至于本题为什么要像57行那么写呢……

假设$x$点是$y$的祖先，如果$x$到根不连通，那么$y$到根一定不连通，所以$y$点也就没有加进去的必要了。而且加进去的话像我这样$DP$也就不对了啊啊QAQQQQ

Code

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstring>
  3 #include<cstdio>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<vector>
  6 #define N (250009)
  7 #define LL long long
  8 using namespace std;
  9 
 10 struct Edge{int to,next,len;}edge[N<<1];
 11 int n,m,k,u,v,l,dfs_num;
 12 int a[N],Depth[N],f[N][19],DFN[N];
 13 LL Min[N];
 14 int head[N],num_edge;
 15 
 16 void add(int u,int v,int l)
 17 {
 18     edge[++num_edge].to=v;
 19     edge[num_edge].next=head[u];
 20     edge[num_edge].len=l;
 21     head[u]=num_edge;
 22 }
 23 
 24 void DFS(int x,int fa)
 25 {
 26     f[x][0]=fa;
 27     for (int i=1; i<=18; ++i) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
 28     DFN[x]=++dfs_num; Depth[x]=Depth[fa]+1;
 29     for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
 30         if (edge[i].to!=fa)
 31         {
 32             Min[edge[i].to]=min(Min[x],(LL)edge[i].len);
 33             DFS(edge[i].to,x);
 34         }
 35 }
 36 
 37 int LCA(int x,int y)
 38 {
 39     if (Depth[x]<Depth[y]) swap(x,y);
 40     for (int i=18; i>=0; --i)
 41         if (Depth[f[x][i]]>=Depth[y]) x=f[x][i];
 42     if (x==y) return x;
 43     for (int i=18; i>=0; --i)
 44         if (f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i], y=f[y][i];
 45     return f[x][0]; 
 46 }
 47 
 48 vector<int>E[N];
 49 void ADD(int x,int y) {E[x].push_back(y);}
 50 int stack[N],top;
 51 bool cmp(int x,int y) {return DFN[x]<DFN[y];}
 52 
 53 void Insert(int x)
 54 {
 55     if (top==1) {stack[++top]=x; return;}
 56     int lca=LCA(x,stack[top]);
 57     if (lca==stack[top]) return;
 58 //    if (lca==stack[top]) {stack[++top]=x; return;}
 59     while (top>1 && DFN[stack[top-1]]>=DFN[lca])
 60         ADD(stack[top-1],stack[top]), top--;
 61     if (lca!=stack[top]) ADD(lca,stack[top]), stack[top]=lca;
 62     stack[++top]=x;
 63 }
 64 
 65 void Build()
 66 {
 67     stack[top=1]=1;
 68     for (int i=1; i<=k; ++i) Insert(a[i]);
 69     while (top>=2) ADD(stack[top-1],stack[top]), top--;
 70 }
 71 
 72 LL DP(int x)
 73 {
 74     int sz=E[x].size();
 75     if (!sz) return Min[x];
 76     LL ans=0;
 77     for (int i=0; i<sz; ++i)
 78         ans+=DP(E[x][i]);
 79     E[x].clear();
 80     return min(ans,Min[x]);
 81 }
 82 
 83 int main()
 84 {
 85     Min[1]=1e18;
 86     scanf("%d",&n);
 87     for (int i=1; i<=n-1; ++i)
 88     {
 89         scanf("%d%d%d",&u,&v,&l);
 90         add(u,v,l); add(v,u,l);
 91     }
 92     DFS(1,0);
 93     scanf("%d",&m);
 94     for (int i=1; i<=m; ++i)
 95     {
 96         scanf("%d",&k);
 97         for (int j=1; j<=k; ++j) scanf("%d",&a[j]);
 98         sort(a+1,a+k+1,cmp);
 99         Build();
100         printf("%lld
",DP(1));
101     }
102 }