BZOJ3251:树上三角形(乱搞)

Description

给定一大小为n的有点权树，每次询问一对点(u,v)，问是否能在u到v的简单路径上取三个点权，以这三个权值为边长构成一个三角形。同时还支持单点修改。

Input

第一行两个整数n、q表示树的点数和操作数

第二行n个整数表示n个点的点权

以下n-1行，每行2个整数a、b，表示a是b的父亲（以1为根的情况下）

以下q行，每行3个整数t、a、b

若t=0，则询问(a,b)

若t=1，则将点a的点权修改为b

n,q<=100000，点权范围[1,2^31-1]

Output

对每个询问输出一行表示答案，“Y”表示有解，“N”表示无解。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
1 2
2 3
3 4
1 5
0 1 3
0 4 5
1 1 4
0 2 5
0 2 3

Sample Output

N
Y
Y
N

Solution

考虑对于一个询问的一个树链，如果我们自己构造，让他不含三角形我们会怎么构造：

肯定是像$1,2,3,5,8,13$一样，类似斐波那契数列。

而斐波那契又是增长非常快的，所以当询问的树链长度超过一个值(我设的$50$个点)就肯定$Y$，否则就暴力。

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define N (100009)
using namespace std;

struct Edge{int to,next;}edge[N<<2];
int n,q,a[N],f[N][18],Depth[N];
int head[N],num_edge;
vector<int>v;

inline int read()
{
    int x=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0' || c>'9') {if (c=='-') w=-1; c=getchar();}
    while (c>='0' && c<='9') x=x*10+c-'0', c=getchar();
    return x*w;
}

void add(int u,int v)
{
    edge[++num_edge].to=v;
    edge[num_edge].next=head[u];
    head[u]=num_edge;
}

void DFS(int x,int fa)
{
    f[x][0]=fa; Depth[x]=Depth[fa]+1;
    for (int i=1; i<=17; ++i)
        f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
    for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
        if (edge[i].to!=fa) DFS(edge[i].to,x);
}

int LCA(int x,int y)
{
    if (Depth[x]<Depth[y]) swap(x,y);
    for (int i=17; i>=0; --i)
        if (Depth[f[x][i]]>=Depth[y]) x=f[x][i];
    if (x==y) return x;
    for (int i=17; i>=0; --i)
        if (f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i], y=f[y][i];
    return f[x][0];
}

void Solve(int x,int y,int lca)
{
    v.clear();
    while (x!=lca) v.push_back(a[x]), x=f[x][0];
    while (y!=lca) v.push_back(a[y]), y=f[y][0];
    v.push_back(a[lca]);
    sort(v.begin(),v.end());
    for (int i=1,s=v.size(); i<s-1; ++i)
        if (1ll*v[i-1]+v[i]>v[i+1]) {puts("Y"); return;}
    puts("N");
}

int main()
{
    n=read(); q=read();
    for (int i=1; i<=n; ++i) a[i]=read();
    for (int i=1;  i<=n-1; ++i)
    {
        int u=read(),v=read();
        add(u,v); add(v,u);
    }
    DFS(1,0);
    while (q--)
    {
        int opt=read(),x=read(),y=read();
        if (opt==0)
        {
            int lca=LCA(x,y);
            if (Depth[x]-Depth[lca]+Depth[y]-Depth[lca]+1>50) puts("Y");
            else Solve(x,y,lca);
        }
        else a[x]=y;
    }
}