HDU5629:Clarke and tree(DP,Prufer)

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Solution

题意：给你$n$个点，还有每个点的度数，问你任选$i(1leq i leq n)$个点构成树的方案数。

这种统计生成树的题，很容易想到用$prufer$序列搞。

$prufer$序列有一个很重要的性质，一个度数为$d$的点会在$prufer$序列里出现$d-1$次。

那么我们设$f[i][j][k]$表示$DP$完前$i$个点，选了其中的$j$个点，当前$prufer$序列长度为$k$。

不选：$f[i+1][j][k]+=f[i][j][k]$。

当前度数为$d+1$，也就是要把$d$个当前点插入到$prufer$序列里：$f[i+1][j+1][k+d]+=f[i][j][k] imes C[k+d][d]$。

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define N (109)
#define MOD (1000000007)
using namespace std;

int T,n,a[N],f[N][N][N],C[N][N];

void Preprocess()
{
    C[0][0]=1;
    for (int i=1; i<=100; ++i)
        for (int j=0; j<=i; ++j)
        {
            if (j) (C[i][j]+=C[i-1][j-1])%=MOD;
            (C[i][j]+=C[i-1][j])%=MOD;
        }
}

int main()
{
    Preprocess();
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        scanf("%d",&n);
        for (int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d",&a[i]);
        f[0][0][0]=1;
        for (int i=0; i<=n; ++i)
            for (int j=0; j<=i; ++j)
                for (int k=0; k<=n-2; ++k)
                {
                    (f[i+1][j][k]+=f[i][j][k])%=MOD;
                    for (int d=0; d<=a[i+1]-1; ++d)
                        (f[i+1][j+1][k+d]+=1ll*f[i][j][k]*C[k+d][d]%MOD)%=MOD;
                }
        printf("%d",n);
        for (int i=2; i<=n; ++i) printf(" %d",f[n][i][i-2]); puts("");
    }
}