1415. [NOI2005]聪聪和可可【记忆化搜索DP】

Description

Input

数据的第1行为两个整数N和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。第2行包含两个整数C和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。接下来E行，每行两个整数，第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。

Output

输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。

Sample Input

【输入样例1】
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
【输入样例2】
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9

Sample Output

【输出样例1】
1.500
【输出样例2】
2.167

HINT

【样例说明1】
开始时，聪聪和可可分别在景点1和景点4。
第一个时刻，聪聪先走，她向更靠近可可(景点4)的景点走动，走到景点2，然后走到景点3；假定忽略走路所花时间。
可可后走，有两种可能：
第一种是走到景点3，这样聪聪和可可到达同一个景点，可可被吃掉，步数为1，概率为。
第二种是停在景点4，不被吃掉。概率为。
到第二个时刻，聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动，只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。
所以平均的步数是1* +2* =1.5步。

对于所有的数据，1≤N,E≤1000。
对于50%的数据，1≤N≤50。

记忆化搜素，预处理一下猫的走法即可。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<queue>
 5 #define N (1000+100)
 6 using namespace std;
 7 struct node
 8 {
 9     int to,next;
10 }edge[N*N*2];
11 queue<int>q;
12 int head[N],num_edge;
13 int dis[N][N],Next[N][N],cnt[N];
14 double dp[N][N];
15 int n,m,s,t;
16 
17 void add(int u,int v)
18 {
19     edge[++num_edge].to=v;
20     edge[num_edge].next=head[u];
21     head[u]=num_edge;
22 }
23 
24 void Bfs(int now)
25 {
26     q.push(now);
27     while (!q.empty())
28     {
29         int x=q.front(); q.pop();
30         for (int i=head[x];i!=0;i=edge[i].next)
31             if (!dis[now][edge[i].to] && edge[i].to!=now)
32             {
33                 dis[now][edge[i].to]=dis[now][x]+1;
34                 q.push(edge[i].to);
35             }
36     }
37 }
38 
39 double Dfs(int x,int y)
40 {
41     if (dp[x][y]) return dp[x][y];
42     if (x==y) return dp[x][y]=0;
43     if (dis[x][y]<=2) return dp[x][y]=1;
44     
45     dp[x][y]+=Dfs(Next[Next[x][y]][y],y)/(cnt[y]+1);
46     
47     for (int i=head[y];i!=0;i=edge[i].next)
48         dp[x][y]+=Dfs(Next[Next[x][y]][y],edge[i].to)/(cnt[y]+1);
49     return ++dp[x][y];
50 }
51 
52 void WGL_orz(int x,int y)
53 {
54     if (x==y) Next[x][y]=x;
55     else
56     for (int i=head[x];i!=0;i=edge[i].next)
57         if (!Next[x][y] || dis[edge[i].to][y]<dis[Next[x][y]][y] || dis[edge[i].to][y]==dis[Next[x][y]][y] && edge[i].to<Next[x][y])
58             Next[x][y]=edge[i].to;
59 }
60 
61 int main()
62 {
63     int u,v;
64     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
65     for (int i=1;i<=m;++i)
66     {
67         scanf("%d%d",&u,&v);
68         add(u,v);add(v,u);
69         cnt[u]++;cnt[v]++;
70     }
71     for (int i=1;i<=n;++i) 
72         Bfs(i);
73     for (int i=1;i<=n;++i)
74         for (int j=1;j<=n;++j)
75             WGL_orz(i,j);
76     printf("%0.3lf",Dfs(s,t));
77 }