1090. [SCOI2003]字符串折叠【区间DP】

Description

折叠的定义如下： 1. 一个字符串可以看成它自身的折叠。记作S  S 2. X(S)是X(X>1)个S连接在一起的串的折叠。记作X(S)  SSSS…S(X个S)。 3. 如果A  A’, BB’，则AB  A’B’ 例如，因为3(A) = AAA, 2(B) = BB，所以3(A)C2(B)  AAACBB，而2(3(A)C)2(B)AAACAAACBB 给一个字符串，求它的最短折叠。例如AAAAAAAAAABABABCCD的最短折叠为：9(A)3(AB)CCD。

Input

仅一行，即字符串S，长度保证不超过100。

Output

仅一行，即最短的折叠长度。

Sample Input

NEERCYESYESYESNEERCYESYESYES

Sample Output

HINT

一个最短的折叠为：2(NEERC3(YES))

dp[i][j]表示区间[i,j]的最短折叠长度
除了常规判断将区间划分成[i,k][k+1,j]两个区间判断外
还要将两个区间check一下，枚举len,看这两个区间能否都压成长度为len的字符串
能的话就再更新一下答案即可

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 using namespace std;
 5 char a[150];
 6 int dp[150][150],n;
 7 int check(int x1,int y1,int x2,int y2)
 8 {
 9     int len1=y1-x1+1,len2=y2-x2+1;
10     int minn=min(len1,len2);
11     int ans=0x7fffffff;
12     for (int i=1;i<=minn;++i)
13     {
14         bool flag=true;
15         if (len1%i!=0 || len2%i!=0) continue;
16         
17         for (int j=0;j<len1;++j)
18             if (a[x1+j]!=a[x2+j%i])
19                 flag=false;
20         for (int j=0;j<len2;++j)
21             if (a[x2+j]!=a[x1+j%i])
22                 flag=false;
23         if (flag)
24             ans=min(ans,3+dp[x1][y1]+((len2+len1)/i>=10));
25     }
26     return ans;
27 }
28 
29 int main()
30 {
31     scanf("%s",&a);
32     n=strlen(a);
33     memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
34     for (int i=0;i<n;++i) dp[i][i]=1;
35     for (int i=2;i<=n;++i)
36     {
37         for (int j=0;j<n-i+1;++j)
38         {
39             int x=j,y=j+i-1;
40             for (int k=x;k<y;++k) 
41             {
42                 dp[x][y]=min(dp[x][y],dp[x][k]+dp[k+1][y]);
43                 dp[x][y]=min(dp[x][y],check(x,k,k+1,y));
44             }
45              
46         }
47     }
48     printf("%d",dp[0][n-1]);
49 }