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  • 1303. [CQOI2009]中位数【前缀和+乱搞】

    Description

    给出1~n的一个排列,统计该排列有多少个长度为奇数的连续子序列的中位数是b。中位数是指把所有元素从小到大排列后,位于中间的数。

    Input

    第一行为两个正整数n和b ,第二行为1~n 的排列。

    Output

    输出一个整数,即中位数为b的连续子序列个数。

    Sample Input

    7 4
    5 7 2 4 3 1 6

    Sample Output

    4

    HINT

    第三个样例解释:{4}, {7,2,4}, {5,7,2,4,3}和{5,7,2,4,3,1,6}
    N<=100000

    一开始是想从中位数往两边扩展
    后来证伪了……
    我们发现数的贡献只和其与中位数大小有关,和其本身是无关的
    我们把小于中位数的值设为-1,大于的设为1
    显然若区间[l,r]包含中位数且值和为0,那么就是满足条件的
    (为什么能保证是奇数长?因为偶数不可能加出和为0的……)
    若要判断[l,r]区间,需要sum[r]-sum[l-1]=0,即sum[r]=sum[l-1]
    我们将[0,pos-1]的sum值放到一个桶里,然后枚举右端点统计答案即可。

     1 #include<iostream>
     2 #include<cstring>
     3 #include<cstdio>
     4 #include<map>
     5 #define N (100000+100)
     6 using namespace std;
     7 
     8 int n,m,t,a[N],mid,sum[N];
     9 long long ans;
    10 map<int,int>Keg;
    11 
    12 int main()
    13 {
    14     scanf("%d%d",&n,&m);
    15     for (int i=1; i<=n; ++i)
    16     {
    17         scanf("%d",&a[i]);
    18         if (a[i]==m)  t=i,a[i]=0;
    19         else  a[i]=(a[i]<m)?-1:1;
    20         sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    21         if (!t)  Keg[sum[i]]++;
    22     }
    23     Keg[0]++;//注意这里 
    24     for (int i=t; i<=n; ++i)
    25         ans+=Keg[sum[i]];
    26     printf("%lld",ans);
    27 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/refun/p/8680825.html
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