3171. [TJOI2013]循环格【费用流】

Description

一个循环格就是一个矩阵，其中所有元素为箭头，指向相邻四个格子。每个元素有一个坐标（行，列），其中左上角元素坐标为（0,0）。给定一个起始位置（r，c）

，你可以沿着箭头防线在格子间行走。即如果（r,c）是一个左箭头，那么走到（r，c-1）;如果是右箭头那么走到（r，c+1）；如果是上箭头那么走到（r-1，c）；如果是下箭头那么走到（r+1，c）；每一行和每一列都是循环的，即如果走出边界，你会出现在另一侧。
一个完美的循环格是这样定义的：对于任意一个起始位置，你都可以i沿着箭头最终回到起始位置。如果一个循环格不满足完美，你可以随意修改任意一个元素的箭头直到完美。给定一个循环格，你需要计算最少需要修改多少个元素使其完美。

Input

第一行两个整数R，C。表示行和列，接下来R行，每行C个字符LRUD，表示左右上下。

Output

一个整数，表示最少需要修改多少个元素使得给定的循环格完美

Sample Input

3 4
RRRD
URLL
LRRR

Sample Output

HINT

1<=R,L<=15

原题题意即为将图转化成每个点入度出度恰好为1
拆点，拆成入点和出点
向本来指向的边连费用为0的边
向周围的边连费用为1的边

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstdlib>
  4 #include<cstring>
  5 #include<queue>
  6 #define id(x,y) (x-1)*m+y
  7 #define N (10000+10)
  8 #define M (1000000+10)
  9 using namespace std;
 10 bool used[N];
 11 int n,m,s,e,z,Ans,a[101][101];
 12 int num_edge,head[N];
 13 int dis[N],INF,pre[N];
 14 int dx[5]= {0,-1,1,0,0},dy[5]= {0,0,0,-1,1};
 15 char st[101];
 16 queue<int>q;
 17 struct node
 18 {
 19     int to,next,Flow,Cost;
 20 } edge[M*2];
 21 
 22 void add(int u,int v,int l,int c)
 23 {
 24     edge[++num_edge].to=v;
 25     edge[num_edge].next=head[u];
 26     edge[num_edge].Flow=l;
 27     edge[num_edge].Cost=c;
 28     head[u]=num_edge;
 29 }
 30 
 31 bool Spfa(int s,int e)
 32 {
 33     memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
 34     memset(pre,-1,sizeof(pre));
 35     dis[s]=0;
 36     used[s]=true;
 37     q.push(s);
 38     while (!q.empty())
 39     {
 40         int x=q.front();
 41         q.pop();
 42         for (int i=head[x]; i!=0; i=edge[i].next)
 43             if (dis[x]+edge[i].Cost<dis[edge[i].to] && edge[i].Flow>0)
 44             {
 45                 dis[edge[i].to]=dis[x]+edge[i].Cost;
 46                 pre[edge[i].to]=i;
 47                 if (!used[edge[i].to])
 48                 {
 49                     used[edge[i].to]=true;
 50                     q.push(edge[i].to);
 51                 }
 52             }
 53         used[x]=false;
 54     }
 55     return dis[e]!=INF;
 56 }
 57 
 58 int MCMF(int s,int e)
 59 {
 60     int Fee=0;
 61     while (Spfa(s,e))
 62     {
 63         int d=INF;
 64         for (int i=e; i!=s; i=edge[((pre[i]-1)^1)+1].to)
 65             d=min(d,edge[pre[i]].Flow);
 66         for (int i=e; i!=s; i=edge[((pre[i]-1)^1)+1].to)
 67         {
 68             edge[pre[i]].Flow-=d;
 69             edge[((pre[i]-1)^1)+1].Flow+=d;
 70         }
 71         Fee+=d*dis[e];
 72     }
 73     return Fee;
 74 }
 75 
 76 int main()
 77 {
 78     memset(&INF,0x7f,sizeof(INF));
 79     s=0,e=10001;
 80     scanf("%d%d",&n,&m);
 81     for (int i=1; i<=n; ++i)
 82     {
 83         scanf("%s",st);
 84         for (int j=1; j<=m; ++j)
 85         {
 86             if (st[j-1]=='U') a[i][j]=1;
 87             if (st[j-1]=='D') a[i][j]=2;
 88             if (st[j-1]=='L') a[i][j]=3;
 89             if (st[j-1]=='R') a[i][j]=4;
 90             add(s,id(i,j),1,0);
 91             add(id(i,j),s,0,0);
 92             add(id(i,j)+m*n,e,1,0);
 93             add(e,id(i,j)+m*n,0,0);
 94         }
 95     }
 96     for (int i=1; i<=n; ++i)
 97         for (int j=1; j<=m; ++j)
 98             for (int k=1; k<=4; ++k)
 99             {
100                 int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
101                 if (x<1) x=n;
102                 if (x>n) x=1;
103                 if (y<1) y=m;
104                 if (y>m) y=1;
105                 add(id(i,j),id(x,y)+m*n,1,(k!=a[i][j]));
106                 add(id(x,y)+m*n,id(i,j),0,-(k!=a[i][j]));
107             }
108     printf("%d",MCMF(s,e));
109 }