BZOJ2434:[NOI2011]阿狸的打字机(AC自动机,线段树)

Description

阿狸喜欢收藏各种稀奇古怪的东西，最近他淘到一台老式的打字机。打字机上只有28个按键，分别印有26个小写英文字母和'B'、'P'两个字母。
经阿狸研究发现，这个打字机是这样工作的：
l 输入小写字母，打字机的一个凹槽中会加入这个字母(这个字母加在凹槽的最后)。
l 按一下印有'B'的按键，打字机凹槽中最后一个字母会消失。
l 按一下印有'P'的按键，打字机会在纸上打印出凹槽中现有的所有字母并换行，但凹槽中的字母不会消失。
例如，阿狸输入aPaPBbP，纸上被打印的字符如下：
a
aa
ab
我们把纸上打印出来的字符串从1开始顺序编号，一直到n。打字机有一个非常有趣的功能，在打字机中暗藏一个带数字的小键盘，在小键盘上输入两个数(x,y)（其中1≤x,y≤n），打字机会显示第x个打印的字符串在第y个打印的字符串中出现了多少次。
阿狸发现了这个功能以后很兴奋，他想写个程序完成同样的功能，你能帮助他么？

Input

输入的第一行包含一个字符串，按阿狸的输入顺序给出所有阿狸输入的字符。
第二行包含一个整数m，表示询问个数。
接下来m行描述所有由小键盘输入的询问。其中第i行包含两个整数x, y，表示第i个询问为(x, y)。

Output

输出m行，其中第i行包含一个整数，表示第i个询问的答案。

Sample Input

aPaPBbP
3
1 2
1 3
2 3

Sample Output

2
1
0

HINT

1<=N<=10^5

1<=M<=10^5

输入总长<=10^5

Solution

我不会说我因为离线处理完后没有重新排序询问WA了1h
我也不会说我在对拍调试的时候hack了3篇题解
恩看大家这个题都清一色的树状数组……可是我用的线段树
但是因为我不会写树状数组
而且可能我常数小我的线段树跑的并不是很慢
进入正题
一步一步分析
step1
对于给定的字符串，如何建立trie树呢？
这个很简单，和普通AC自动机的插入单词操作差不多
如果当前要处理的是一个小写字母，就往当前节点的儿子走
如果当前是P，意味着从根到当前节点组成了一个单词，记录下这个单词的位置
如果当前是B，那么就往当前节点的父亲走。(毕竟末尾的一个字母删掉了)
step2
建立好trie树顺带把trie树补成trie图且连好fail后，我们考虑暴力
如何判断单词x是否是y的子串呢？
根据AC自动机和fail的定义，我们很容易知道两个结论：
1.trie树上一个节点的祖先节点所代表的单词，肯定是当前所代表的单词的前缀
2.一个节点的fail指针指向的肯定是当前节点所代表的单词的最长后缀
而且子串可以理解为前缀的后缀。
暴力的话就从根到y遍历所有点，对于每个点，我们往上暴跳fail，如果遇到x单词的结尾就ans+1

当然这样分肯定不多就是了……
考虑逆向思维，我们建立一颗fail树。(不知道是啥的先去百度)
那么我们原本是要考虑所有属于y单词的节点有哪些能够暴跳fail指针到x单词结尾
现在就变成了考虑fail树中y单词的节点有哪些在x的子树中了。
还是不是很好搞对么……？那就离线
询问按照y进行排序，然后按照建立trie树的过程重新遍历一遍trie树
这样我们经历单词的顺序肯定是第一个，第二个……第sum个单词
每往下走一步，我们就给到的节点的权值加一
每往上跳一步，我们就给离开的节点的权值减一
当我们跳到第i个单词的时候，就处理询问里y=i的所有情况
就是查询一下fail树中x的子树权值和
这个DFS序+线段树就很好搞了

Code

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstring>
  3 #include<cstdio>
  4 #include<queue>
  5 #include<algorithm>
  6 #define N (1000000+100)
  7 using namespace std;
  8 struct ST
  9 {
 10     struct node{int val,add;} Segt[N*4];
 11     void Push(int node,int l,int r)
 12     {
 13         if (Segt[node].add!=0)
 14         {
 15             Segt[node<<1].add=Segt[node<<1].add+Segt[node].add;
 16             Segt[node<<1|1].add=Segt[node<<1|1].add+Segt[node].add;
 17             int mid=(l+r)>>1;
 18             Segt[node<<1].val=Segt[node<<1].val+Segt[node].add*(mid-l+1);
 19             Segt[node<<1|1].val=Segt[node<<1|1].val+Segt[node].add*(r-mid);
 20             Segt[node].add=0;
 21         }
 22     }
 23     void Update(int node,int l,int r,int l1,int r1,int k)
 24     {
 25         if (r1<l || l1>r) return;
 26         if (l1<=l&&r<=r1)
 27         {
 28             Segt[node].val=Segt[node].val+k*(r-l+1);
 29             Segt[node].add=Segt[node].add+k;
 30             return;
 31         }
 32         Push(node,l,r);
 33         int mid=(l+r)>>1;
 34         Update(node<<1,l,mid,l1,r1,k);
 35         Update(node<<1|1,mid+1,r,l1,r1,k);
 36         Segt[node].val=Segt[node<<1].val+Segt[node<<1|1].val;
 37     }
 38     int Query(int node,int l,int r,int l1,int r1)
 39     {
 40         if (l1>r||r1<l)    return 0;
 41         if (l1<=l&&r<=r1) return Segt[node].val;
 42         Push(node,l,r);
 43         int mid=(l+r)>>1;
 44         return Query(node<<1,l,mid,l1,r1)+Query(node<<1|1,mid+1,r,l1,r1);
 45     }
 46 }Segt_Tree;
 47 
 48 struct node{int x,y,num,ans;}ask[N];
 49 struct mode{int to,next;}edge[N];
 50 int Son[N][27],Father[N],End[N],end_num,Fail[N];
 51 int T_NUM[N],cnt,Size[N];
 52 int m,sz,head[N],num_edge;
 53 char s[N];
 54 queue<int>q;
 55 
 56 void add(int u,int v)
 57 {
 58     edge[++num_edge].to=v;
 59     edge[num_edge].next=head[u];
 60     head[u]=num_edge;
 61 }
 62 
 63 void Build_AC()
 64 {
 65     int now=0,len=strlen(s);
 66     for (int i=0; i<len; ++i)
 67     {
 68         int x=s[i]-'a';
 69         if (s[i]=='P')
 70         {
 71             End[++end_num]=now;
 72             continue;
 73         }
 74         if (s[i]=='B')
 75         {
 76             now=Father[now];
 77             continue;
 78         }
 79         if (!Son[now][x])
 80         {
 81             Son[now][x]=++sz;
 82             Father[sz]=now;
 83         }
 84         now=Son[now][x];
 85     }
 86 }
 87 
 88 void Build_Fail()
 89 {
 90     for (int i=0; i<26; ++i)
 91         if (Son[0][i])
 92             q.push(Son[0][i]),add(0,Son[0][i]);
 93     while (!q.empty())
 94     {
 95         int now=q.front();
 96         q.pop();
 97         for (int i=0; i<26; ++i)
 98         {
 99             if (!Son[now][i])
100             {
101                 Son[now][i]=Son[Fail[now]][i];
102                 continue;
103             }
104             Fail[Son[now][i]]=Son[Fail[now]][i];
105             add(Fail[Son[now][i]],Son[now][i]);
106             q.push(Son[now][i]);
107         }
108     }
109 }
110 
111 void Dfs(int x)
112 {
113     T_NUM[x]=++cnt;
114     Size[x]=1;
115     for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
116         Dfs(edge[i].to),Size[x]+=Size[edge[i].to];
117 }
118 
119 bool cmp(node a,node b){return a.y<b.y;}
120 bool cmq(node a,node b){return a.num<b.num;}
121 int main()
122 {
123     scanf("%s",s);
124     Build_AC();
125     Build_Fail();
126     Dfs(0);
127     scanf("%d",&m);
128     for (int i=1; i<=m; ++i)
129         scanf("%d%d",&ask[i].x,&ask[i].y),ask[i].num=i;
130     sort(ask+1,ask+m+1,cmp);
131     int now=0,p=1,word_num=0,len=strlen(s);
132     for (int i=0; i<len; ++i)
133     {
134         switch (s[i])
135         {
136             case 'P':
137             {
138                 word_num++;
139 
140                 while (ask[p].y<word_num && p<=m) p++;
141                 while (ask[p].y==word_num && p<=m)
142                 {
143                     int x=ask[p].x;
144                     ask[p].ans=Segt_Tree.Query(1,1,len,T_NUM[End[x]],T_NUM[End[x]]+Size[End[x]]-1);
145                     p++;
146                 }
147                 break;
148             }
149             case 'B':
150             {
151                 Segt_Tree.Update(1,1,len,T_NUM[now],T_NUM[now],-1);
152                 now=Father[now];
153                 break;
154             }
155             default:
156             {
157                 int x=s[i]-'a';
158                 now=Son[now][x];
159                 Segt_Tree.Update(1,1,len,T_NUM[now],T_NUM[now],1);
160             }
161         }
162     }
163     sort(ask+1,ask+m+1,cmq);
164     for (int i=1;i<=m;++i)
165         printf("%d
",ask[i].ans);
166 }