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  • BZOJ2434:[NOI2011]阿狸的打字机(AC自动机,线段树)

    Description

     阿狸喜欢收藏各种稀奇古怪的东西,最近他淘到一台老式的打字机。打字机上只有28个按键,分别印有26个小写英文字母和'B'、'P'两个字母。
    经阿狸研究发现,这个打字机是这样工作的:
    l 输入小写字母,打字机的一个凹槽中会加入这个字母(这个字母加在凹槽的最后)。
    l 按一下印有'B'的按键,打字机凹槽中最后一个字母会消失。
    l 按一下印有'P'的按键,打字机会在纸上打印出凹槽中现有的所有字母并换行,但凹槽中的字母不会消失。
    例如,阿狸输入aPaPBbP,纸上被打印的字符如下:
    a
    aa
    ab
    我们把纸上打印出来的字符串从1开始顺序编号,一直到n。打字机有一个非常有趣的功能,在打字机中暗藏一个带数字的小键盘,在小键盘上输入两个数(x,y)(其中1≤x,y≤n),打字机会显示第x个打印的字符串在第y个打印的字符串中出现了多少次。
    阿狸发现了这个功能以后很兴奋,他想写个程序完成同样的功能,你能帮助他么?

    Input

     输入的第一行包含一个字符串,按阿狸的输入顺序给出所有阿狸输入的字符。
    第二行包含一个整数m,表示询问个数。
    接下来m行描述所有由小键盘输入的询问。其中第i行包含两个整数x, y,表示第i个询问为(x, y)。

    Output

     输出m行,其中第i行包含一个整数,表示第i个询问的答案。

    Sample Input

    aPaPBbP
    3
    1 2
    1 3
    2 3

    Sample Output

    2
    1
    0

    HINT

     1<=N<=10^5

    1<=M<=10^5
    输入总长<=10^5

    Solution

    我不会说我因为离线处理完后没有重新排序询问WA了1h
    我也不会说我在对拍调试的时候hack了3篇题解
    恩看大家这个题都清一色的树状数组……可是我用的线段树
    但是因为我不会写树状数组
    而且可能我常数小我的线段树跑的并不是很慢
    进入正题
    一步一步分析
    step1
    对于给定的字符串,如何建立trie树呢?
    这个很简单,和普通AC自动机的插入单词操作差不多
    如果当前要处理的是一个小写字母,就往当前节点的儿子走
    如果当前是P,意味着从根到当前节点组成了一个单词,记录下这个单词的位置
    如果当前是B,那么就往当前节点的父亲走。(毕竟末尾的一个字母删掉了)
    step2
    建立好trie树顺带把trie树补成trie图且连好fail后,我们考虑暴力
    如何判断单词x是否是y的子串呢?
    根据AC自动机和fail的定义,我们很容易知道两个结论:
    1.trie树上一个节点的祖先节点所代表的单词,肯定是当前所代表的单词的前缀
    2.一个节点的fail指针指向的肯定是当前节点所代表的单词的最长后缀
    而且子串可以理解为前缀的后缀。
    暴力的话就从根到y遍历所有点,对于每个点,我们往上暴跳fail,如果遇到x单词的结尾就ans+1

    当然这样分肯定不多就是了……
    考虑逆向思维,我们建立一颗fail树。(不知道是啥的先去百度)
    那么我们原本是要考虑所有属于y单词的节点有哪些能够暴跳fail指针到x单词结尾
    现在就变成了考虑fail树中y单词的节点有哪些在x的子树中了。
    还是不是很好搞对么……?那就离线
    询问按照y进行排序,然后按照建立trie树的过程重新遍历一遍trie树
    这样我们经历单词的顺序肯定是第一个,第二个……第sum个单词
    每往下走一步,我们就给到的节点的权值加一
    每往上跳一步,我们就给离开的节点的权值减一
    当我们跳到第i个单词的时候,就处理询问里y=i的所有情况
    就是查询一下fail树中x的子树权值和
    这个DFS序+线段树就很好搞了

    Code

      1 #include<iostream>
      2 #include<cstring>
      3 #include<cstdio>
      4 #include<queue>
      5 #include<algorithm>
      6 #define N (1000000+100)
      7 using namespace std;
      8 struct ST
      9 {
     10     struct node{int val,add;} Segt[N*4];
     11     void Push(int node,int l,int r)
     12     {
     13         if (Segt[node].add!=0)
     14         {
     15             Segt[node<<1].add=Segt[node<<1].add+Segt[node].add;
     16             Segt[node<<1|1].add=Segt[node<<1|1].add+Segt[node].add;
     17             int mid=(l+r)>>1;
     18             Segt[node<<1].val=Segt[node<<1].val+Segt[node].add*(mid-l+1);
     19             Segt[node<<1|1].val=Segt[node<<1|1].val+Segt[node].add*(r-mid);
     20             Segt[node].add=0;
     21         }
     22     }
     23     void Update(int node,int l,int r,int l1,int r1,int k)
     24     {
     25         if (r1<l || l1>r) return;
     26         if (l1<=l&&r<=r1)
     27         {
     28             Segt[node].val=Segt[node].val+k*(r-l+1);
     29             Segt[node].add=Segt[node].add+k;
     30             return;
     31         }
     32         Push(node,l,r);
     33         int mid=(l+r)>>1;
     34         Update(node<<1,l,mid,l1,r1,k);
     35         Update(node<<1|1,mid+1,r,l1,r1,k);
     36         Segt[node].val=Segt[node<<1].val+Segt[node<<1|1].val;
     37     }
     38     int Query(int node,int l,int r,int l1,int r1)
     39     {
     40         if (l1>r||r1<l)    return 0;
     41         if (l1<=l&&r<=r1) return Segt[node].val;
     42         Push(node,l,r);
     43         int mid=(l+r)>>1;
     44         return Query(node<<1,l,mid,l1,r1)+Query(node<<1|1,mid+1,r,l1,r1);
     45     }
     46 }Segt_Tree;
     47 
     48 struct node{int x,y,num,ans;}ask[N];
     49 struct mode{int to,next;}edge[N];
     50 int Son[N][27],Father[N],End[N],end_num,Fail[N];
     51 int T_NUM[N],cnt,Size[N];
     52 int m,sz,head[N],num_edge;
     53 char s[N];
     54 queue<int>q;
     55 
     56 void add(int u,int v)
     57 {
     58     edge[++num_edge].to=v;
     59     edge[num_edge].next=head[u];
     60     head[u]=num_edge;
     61 }
     62 
     63 void Build_AC()
     64 {
     65     int now=0,len=strlen(s);
     66     for (int i=0; i<len; ++i)
     67     {
     68         int x=s[i]-'a';
     69         if (s[i]=='P')
     70         {
     71             End[++end_num]=now;
     72             continue;
     73         }
     74         if (s[i]=='B')
     75         {
     76             now=Father[now];
     77             continue;
     78         }
     79         if (!Son[now][x])
     80         {
     81             Son[now][x]=++sz;
     82             Father[sz]=now;
     83         }
     84         now=Son[now][x];
     85     }
     86 }
     87 
     88 void Build_Fail()
     89 {
     90     for (int i=0; i<26; ++i)
     91         if (Son[0][i])
     92             q.push(Son[0][i]),add(0,Son[0][i]);
     93     while (!q.empty())
     94     {
     95         int now=q.front();
     96         q.pop();
     97         for (int i=0; i<26; ++i)
     98         {
     99             if (!Son[now][i])
    100             {
    101                 Son[now][i]=Son[Fail[now]][i];
    102                 continue;
    103             }
    104             Fail[Son[now][i]]=Son[Fail[now]][i];
    105             add(Fail[Son[now][i]],Son[now][i]);
    106             q.push(Son[now][i]);
    107         }
    108     }
    109 }
    110 
    111 void Dfs(int x)
    112 {
    113     T_NUM[x]=++cnt;
    114     Size[x]=1;
    115     for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
    116         Dfs(edge[i].to),Size[x]+=Size[edge[i].to];
    117 }
    118 
    119 bool cmp(node a,node b){return a.y<b.y;}
    120 bool cmq(node a,node b){return a.num<b.num;}
    121 int main()
    122 {
    123     scanf("%s",s);
    124     Build_AC();
    125     Build_Fail();
    126     Dfs(0);
    127     scanf("%d",&m);
    128     for (int i=1; i<=m; ++i)
    129         scanf("%d%d",&ask[i].x,&ask[i].y),ask[i].num=i;
    130     sort(ask+1,ask+m+1,cmp);
    131     int now=0,p=1,word_num=0,len=strlen(s);
    132     for (int i=0; i<len; ++i)
    133     {
    134         switch (s[i])
    135         {
    136             case 'P':
    137             {
    138                 word_num++;
    139 
    140                 while (ask[p].y<word_num && p<=m) p++;
    141                 while (ask[p].y==word_num && p<=m)
    142                 {
    143                     int x=ask[p].x;
    144                     ask[p].ans=Segt_Tree.Query(1,1,len,T_NUM[End[x]],T_NUM[End[x]]+Size[End[x]]-1);
    145                     p++;
    146                 }
    147                 break;
    148             }
    149             case 'B':
    150             {
    151                 Segt_Tree.Update(1,1,len,T_NUM[now],T_NUM[now],-1);
    152                 now=Father[now];
    153                 break;
    154             }
    155             default:
    156             {
    157                 int x=s[i]-'a';
    158                 now=Son[now][x];
    159                 Segt_Tree.Update(1,1,len,T_NUM[now],T_NUM[now],1);
    160             }
    161         }
    162     }
    163     sort(ask+1,ask+m+1,cmq);
    164     for (int i=1;i<=m;++i)
    165         printf("%d
    ",ask[i].ans);
    166 }
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