BZOJ3262:陌上花开(CDQ分治)

Description

有n朵花,每朵花有三个属性:花形(s)、颜色(c)、气味(m),用三个整数表示。

现在要对每朵花评级,一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量。

定义一朵花A比另一朵花B要美丽,当且仅Sa>=Sb,Ca>=Cb,Ma>=Mb。

显然,两朵花可能有同样的属性。需要统计出评出每个等级的花的数量。

Input

第一行为N,K (1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000 ), 分别表示花的数量和最大属性值。

以下N行，每行三个整数si, ci, mi (1 <= si, ci, mi <= K)，表示第i朵花的属性

Output

包含N行，分别表示评级为0...N-1的每级花的数量。

Sample Input

10 3
3 3 3
2 3 3
2 3 1
3 1 1
3 1 2
1 3 1
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 2 1

Sample Output

3
1
3
0
1
0
1
0
0
1

Solution

正好借这个题的题解总结一下我对CDQ的理解
顺便借这个题学了一下一直没碰过的树状数组……
首先对于三维偏序$(a,b,c)$，我们可以以a为关键字进行sort，
这样数组中的a就是有序的，每次分治当前区间我们只考虑左半边对右半边的贡献，这样就可以消除a的影响QAQ
再观察一下现在要解决的问题，统计$b_{j}<=b_{i}$且$c_{j}<=c[i]$
如果我们把b当做数组下标，c当数组下标里的值的话，可以想到什么？逆序对！不过这里是个顺序对就是了
所以就是第一维使其sort有序，第二维分治的时候归并排序使其有序，第三维用树状数组进行统计
注意要去重，否则如果A=B，那么(A,B)(B,A)本来都是可以的，但分治的时候不去重我们只能考虑进去一种

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N (200000+1000)
using namespace std;

int n,k,emm,top,c[N],ans[N];

int lowbit(int x){return x&-x;}
int add(int x,int delta){for (; x<=k; x+=lowbit(x)) c[x]+=delta;}
int sum(int x){int sum=0; for (; x; x-=lowbit(x)) sum+=c[x]; return sum;}

struct Node
{
    int a,b,c,size,ans;
    bool operator < (const Node &A) const 
    {
        if (a==A.a && b==A.b) return c<A.c;
        if (a==A.a) return b<A.b;
        return a<A.a;
    }
}a[N],t[N];

void CDQ(int l,int r)
{
    if (l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    CDQ(l,mid); CDQ(mid+1,r);
    int i=l,j=mid+1,p=l;
    while (i<=mid || j<=r)
    {
        if (j>r || i<=mid && a[i].b<=a[j].b) add(a[i].c,a[i].size),t[p++]=a[i++];
        else a[j].ans+=sum(a[j].c),t[p++]=a[j++];
    }
    for (int i=l; i<=mid; ++i) add(a[i].c,-a[i].size);
    for (int i=l; i<=r; ++i) a[i]=t[i];
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k); emm=n;
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        scanf("%d%d%d",&a[i].a,&a[i].b,&a[i].c),a[i].size=1;
    sort(a+1,a+n+1);
    top=1;
    for (int i=2; i<=n; ++i)
    {
        if (a[i].a==a[top].a && a[i].b==a[top].b && a[i].c==a[top].c)
            a[top].size++;
        else a[++top]=a[i];
    }
    n=top;
    CDQ(1,n);
    for (int i=1; i<=n; ++i) ans[a[i].ans+a[i].size-1]+=a[i].size;
    for (int i=0; i<emm; ++i) printf("%d
",ans[i]);
}