BZOJ3238:[AHOI2013]差异(SAM)

Description

Input

一行，一个字符串S

Output

一行，一个整数，表示所求值

Sample Input

cacao

Sample Output

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HINT

2<=N<=500000,S由小写英文字母组成

Solution

后缀自动机的fa指针反向以后可以形成一个树结构，称作Parent树
一个节点的father是他的最长后缀，那么很显然任意两个子串的最长公共后缀位于它们Parent树对应节点的lca处
为了利用这个性质，可以把串反过来建立SAM，问题转化成对这个串的所有前缀求最长公共后缀
要注意只有np节点才能代表前缀
一对对枚举前缀求lcs显然是不可能的，可以考虑对于每个子串，它是多少对前缀的最长公共后缀
也就是对于每个节点，求它是多少对前缀节点的LCA
然后DFS一下就好了

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define N (1000000+1000)
using namespace std;

struct Edge{int to,next;}edge[N<<1];
long long ans;
int head[N],num_edge;
char s[N];

void add(int u,int v)
{
    edge[++num_edge].to=v;
    edge[num_edge].next=head[u];
    head[u]=num_edge;
}

struct SAM
{
    int fa[N],son[N][28],right[N],step[N],od[N],wt[N],size[N];
    int p,q,np,nq,last,cnt;
    SAM(){last=++cnt;}
    
    void Insert(int x)
    {
        p=last; last=np=++cnt; step[np]=step[p]+1; size[np]=1;
        while (p && !son[p][x]) son[p][x]=np,p=fa[p];
        if (!p) fa[np]=1;
        else
        {
            q=son[p][x];
            if (step[p]+1==step[q]) fa[np]=q;
            else
            {
                nq=++cnt; step[nq]=step[p]+1;
                memcpy(son[nq],son[q],sizeof(son[q]));
                fa[nq]=fa[q]; fa[q]=fa[np]=nq;
                while (son[p][x]==q) son[p][x]=nq,p=fa[p];
            }
        }
    }
     void Dfs(int x,int fa)
     {
         long long sum=0,is_one=(size[x]==1);
         for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
             if (edge[i].to!=fa)
             {
                 Dfs(edge[i].to,x);
                 size[x]+=size[edge[i].to];
                 ans-=2*sum*size[edge[i].to]*step[x];
                 sum+=size[edge[i].to];
             }
         if (is_one) ans-=2ll*(size[x]-1)*step[x];
     }
}SAM;

int main()
{
    scanf("%s",s);
    long long len=strlen(s);
    ans=(len-1)*len/2*(len+1);
    for (int i=len-1; i>=0; --i)
        SAM.Insert(s[i]-'a');
    for (int i=2; i<=SAM.cnt; ++i)
        add(i,SAM.fa[i]),add(SAM.fa[i],i);
    SAM.Dfs(1,-1);
    printf("%lld",ans);
}