BZOJ2301:[HAOI2011]Problem b(莫比乌斯反演,容斥)

Description

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

Input

第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k

Output

共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数

Sample Input

2

2 5 1 5 1

1 5 1 5 2

Sample Output

14

3

HINT

100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

Solution

和BZOJ1101一样……只不过简单容斥一下就好了……假设下界为1，答案为$ans_{b,d}-ans_{a-1,d}-ans_{b,c-1}+ans_{a-1,c-1}$

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define N (100000+1000)
using namespace std;

int T,a,b,c,d,k,vis[N],prime[N],sum[N],mu[N],cnt;

void Get_mu()
{
    mu[1]=1;
    for (int i=2; i<=50000; ++i)
    {
        if (!vis[i]){prime[++cnt]=i,mu[i]=-1;}
        for (int j=1; j<=cnt && prime[j]*i<=50000; ++j)
        {
            vis[prime[j]*i]=true;
            if (i%prime[j]==0) break;
            mu[prime[j]*i]=-mu[i];
        }
    }
    for (int i=1; i<=50000; ++i) sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
}

int Calc(int n,int m)
{
    int ans=0; if (n>m) swap(n,m);
    for (int l=1,r; l<=n; l=r+1)
    {
        r=min(n/(n/l),m/(m/l));
        ans+=(sum[r]-sum[l-1])*(n/l)*(m/l);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    Get_mu();
    while (T--)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        printf("%d
",Calc(b/k,d/k)-Calc((a-1)/k,d/k)-Calc(b/k,(c-1)/k)+Calc((a-1)/k,(c-1)/k));
    }
}