BZOJ3033:太鼓达人(DFS,欧拉图)

Description

　　七夕祭上，Vani牵着cl的手，在明亮的灯光和欢乐的气氛中愉快地穿行。这时，在前面忽然出现了一台太鼓达人机台，而在机台前坐着的是刚刚被精英队伍成员XLk、Poet_shy和lydrainbowcat拯救出来的的applepi。看到两人对太鼓达人产生了兴趣，applepi果断闪人，于是cl拿起鼓棒准备挑战。然而即使是在普通难度下，cl的路人本性也充分地暴露了出来。一曲终了，不但没有过关，就连鼓都不灵了。Vani十分过意不去，决定帮助工作人员修鼓。

　　鼓的主要元件是M个围成一圈的传感器。每个传感器都有开和关两种工作状态，分别用1和0表示。显然，从不同的位置出发沿顺时针方向连续检查K个传感器可以得到M个长度为K的01串。Vani知道这M个01串应该是互不相同的。而且鼓的设计很精密，M会取到可能的最大值。现在Vani已经了解到了K的值，他希望你求出M的值，并给出字典序最小的传感器排布方案。

Input

　一个整数K。

Output

　一个整数M和一个二进制串，由一个空格分隔。表示可能的最大的M，以及字典序最小的排布方案，字符0表示关，1表示开。你输出的串的第一个字和最后一个字是相邻的。

Sample Input

3

Sample Output

8 00010111

HINT

　得到的8个01串分别是000、001、010、101、011、111、110和100。注意前后是相邻的。长度为3的二进制串总共只有8种，所以M = 8一定是可能的最大值。

　对于全部测试点，2≤K≤11。

Solution 

第一问答案为$2^k$……

对于一个k位的二进制，删掉第一位然后往后面加一位0/1就可以得到另外两个二进制。

如果把所有k位的二进制看成点，显然每个点只有两条出边的这个图是个欧拉图……

然后爆搜找出字典序最小的解即可。不是很清楚复杂度为什么是对的……感觉就是个爆搜……

Code

#include<iostream>
#include<cstdio> 
using namespace std;

int n,t,vis[3009],ans[3009];

int Dfs(int x,int p)
{
    if (vis[x]) return 0;
    vis[x]=true; ans[p]=x&1;
    if (p==t) return 1;
    if (Dfs((x<<1)&(t-1),p+1)) return 1;
    if (Dfs((x<<1|1)&(t-1),p+1)) return 1;
    vis[x]=false; return 0;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n); t=1<<n;
    printf("%d ",t);
    Dfs(0,1);
    for (int i=1; i<n; ++i) printf("0");
    for (int i=1; i<=t-n+1; ++i)
        printf("%d",ans[i]);
}