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  • BZOJ4321:queue2(DP)

    Description

    n 个沙茶,被编号 1~n。排完队之后,每个沙茶希望,自己的相邻的两人只要无一个人的编号和自己的编号相差为 1(+1 或-1)就行。现在想知道,存在多少方案满足沙茶们如此不苛刻的条件。 

    Input

    只有一行且为用空格隔开的一个正整数 N,其中 100%的数据满足 1≤N ≤ 1000。

    Output

    一个非负整数,表示方案数对 7777777 取模。   

    Sample Input

    4

    Sample Output

    2
    样例解释:有两种方案 2 4 1 3 和 3 1 4 2

    Solution 

    神仙的状态设计……不过OEIS一发可以做到O(n)

    Code

     1 #include<iostream>
     2 #include<cstdio>
     3 #define N (1009)
     4 #define MOD (7777777)
     5 using namespace std;
     6 
     7 long long n,f[N][N][2];
     8 
     9 int main()
    10 {
    11     scanf("%lld",&n);
    12     f[1][0][0]=1;
    13     for (int i=2; i<=n; ++i)
    14         for (int j=0; j<=n; ++j)
    15         {
    16             if (j>=1) f[i][j][1]=(f[i-1][j-1][1]+f[i-1][j-1][0]*2)%MOD;
    17             (f[i][j][1]+=f[i-1][j][1])%=MOD;
    18             f[i][j][0]=(f[i-1][j+1][1]*j+f[i-1][j+1][0]*(j+1)+f[i-1][j][1]*(i-j-1)+f[i-1][j][0]*(i-j-2))%MOD;
    19         }
    20     printf("%lld
    ",f[n][0][0]);
    21 }
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