BZOJ1042:[HAOI2008]硬币购物(DP,容斥)

Description

硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

Input

第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=100

Output

每次的方法数

Sample Input

1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900

Sample Output

4
27

Solution

先设$f[i]$表示没有硬币数量限制的时候，花费为$i$的方案数。

简单容斥可得，$ans=$没有限制的情况$-$一种硬币使用大于$d[i]$次的方案$+$两种硬币使用大于$d[i]$次的方案$-$三种硬币使用大于$d[i]$次的方案$+$四种硬币使用大于$d[i]$次的方案。

爆搜枚举所有情况。假设只有$c[1]$使用大于$d[1]$次，那么方案为$f[s-(d[1]+1)*c[1]]$。也就是强制先使用上$d[1]+1$枚硬币，其余的随意选。

其他情况同理。

Code

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #define N (100009)
 4 #define LL long long
 5 using namespace std;
 6 
 7 LL T,s,ans,c[5],d[5],f[N];
 8 
 9 void Dfs(LL x,LL k,LL sum)
10 {
11     if (sum<0) return;
12     if (x==5)
13     {
14         if (k&1) ans-=f[sum];
15         else ans+=f[sum];
16         return;
17     }
18     Dfs(x+1,k+1,sum-(d[x]+1)*c[x]);
19     Dfs(x+1,k,sum);
20 }
21 
22 int main()
23 {
24     f[0]=1;
25     for (int i=1; i<=4; ++i)
26     {
27         scanf("%lld",&c[i]);
28         for (int j=c[i]; j<=100000; ++j)
29             f[j]+=f[j-c[i]];
30     }
31     scanf("%lld",&T);
32     while (T--)
33     {
34         for (int i=1; i<=4; ++i)
35             scanf("%lld",&d[i]);
36         scanf("%lld",&s);
37         ans=0;
38         Dfs(1,0,s);
39         printf("%lld
",ans);
40     }
41 }