题目描述
小 A 和小 B 决定利用假期外出旅行，他们将想去的城市从 1 到 N 编号，且编号较小的
城市在编号较大的城市的西边，已知各个城市的海拔高度互不相同，记城市 i 的海拔高度为
Hi，城市 i 和城市 j 之间的距离 d[i,j]恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值，即
d[i,j] = |Hi− Hj|。 旅行过程中，小 A 和小 B 轮流开车，第一天小 A 开车，之后每天轮换一次。他们计划
选择一个城市 S 作为起点，一直向东行驶，并且最多行驶 X 公里就结束旅行。小 A 和小 B
的驾驶风格不同，小 B 总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地，而小 A 总是沿
着前进方向选择第二近的城市作为目的地（注意：本题中如果当前城市到两个城市的距离
相同，则认为离海拔低的那个城市更近）。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的
城市，或者到达目的地会使行驶的总距离超出 X 公里，他们就会结束旅行。
在启程之前，小 A 想知道两个问题：
1．对于一个给定的 X=X0，从哪一个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶
的路程总数的比值最小（如果小 B 的行驶路程为 0，此时的比值可视为无穷大，且两个无穷大视为相等）。如果从多个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比
值都最小，则输出海拔最高的那个城市。
- 对任意给定的 X=Xi和出发城市 Si，小 A 开车行驶的路程总数以及小 B 行驶的路程
总数。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含一个整数 N，表示城市的数目。
第二行有 N 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示城市 1 到城市 N 的海
拔高度，即 H1，H2，……，Hn，且每个 Hi都是不同的。
第三行包含一个整数 X0。
第四行为一个整数 M，表示给定 M 组 Si和 Xi。
接下来的 M 行，每行包含 2 个整数 Si和 Xi，表示从城市 Si出发，最多行驶 Xi公里。
输出格式：
输出共 M+1 行。
第一行包含一个整数 S0，表示对于给定的 X0，从编号为 S0的城市出发，小 A 开车行驶
的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值最小。
接下来的 M 行，每行包含 2 个整数，之间用一个空格隔开，依次表示在给定的 Si和
Xi下小 A 行驶的里程总数和小 B 行驶的里程总数。
输入输出样例
drive1 4 2 3 1 4 3 4 1 3 2 3 3 3 4 3 drive2 10 4 5 6 1 2 3 7 8 9 10 7 10 1 7 2 7 3 7 4 7 5 7 6 7 7 7 8 7 9 7 10 7
drive1 1 1 1 2 0 0 0 0 0 drive2 2 3 2 2 4 2 1 2 4 5 1 5 1 2 1 2 0 0 0 0 0
输入输出样例 1 说明】
各个城市的海拔高度以及两个城市间的距离如上图所示。
如果从城市 1 出发，可以到达的城市为 2,3,4，这几个城市与城市 1 的距离分别为 1,1,2，
但是由于城市 3 的海拔高度低于城市 2，所以我们认为城市 3 离城市 1 最近，城市 2 离城市
1 第二近，所以小 A 会走到城市 2。到达城市 2 后，前面可以到达的城市为 3,4，这两个城
市与城市 2 的距离分别为 2,1，所以城市 4 离城市 2 最近，因此小 B 会走到城市 4。到达城
市 4 后，前面已没有可到达的城市，所以旅行结束。
如果从城市 2 出发，可以到达的城市为 3,4，这两个城市与城市 2 的距离分别为 2,1，由
于城市 3 离城市 2 第二近，所以小 A 会走到城市 3。到达城市 3 后，前面尚未旅行的城市为
4，所以城市 4 离城市 3 最近，但是如果要到达城市 4，则总路程为 2+3=5>3，所以小 B 会
直接在城市 3 结束旅行。
如果从城市 3 出发，可以到达的城市为 4，由于没有离城市 3 第二近的城市，因此旅行
还未开始就结束了。
如果从城市 4 出发，没有可以到达的城市，因此旅行还未开始就结束了。
【输入输出样例 2 说明】
当 X=7 时，
如果从城市 1 出发，则路线为 1 -> 2 -> 3 -> 8 -> 9，小 A 走的距离为 1+2=3，小 B 走的
距离为 1+1=2。（在城市 1 时，距离小 A 最近的城市是 2 和 6，但是城市 2 的海拔更高，视
为与城市 1 第二近的城市，所以小 A 最终选择城市 2；走到 9 后，小 A 只有城市 10 可以走，
没有第 2 选择可以选，所以没法做出选择，结束旅行）
如果从城市 2 出发，则路线为 2 -> 6 -> 7 ，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，4。
如果从城市 3 出发，则路线为 3 -> 8 -> 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，1。
如果从城市 4 出发，则路线为 4 -> 6 -> 7，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，4。
如果从城市 5 出发，则路线为 5 -> 7 -> 8 ，小 A 和小 B 走的距离分别为 5，1。
如果从城市 6 出发，则路线为 6 -> 8 -> 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 5，1。
如果从城市 7 出发，则路线为 7 -> 9 -> 10，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，1。
如果从城市 8 出发，则路线为 8 -> 10，小 A 和小 B 走的距离分别为 2，0。
全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2012）复赛
提高组 day1
第 7 页 共 7 页
如果从城市 9 出发，则路线为 9，小 A 和小 B 走的距离分别为 0，0（旅行一开始就结
束了）。
如果从城市 10 出发，则路线为 10，小 A 和小 B 走的距离分别为 0，0。
从城市 2 或者城市 4 出发小 A 行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值都最小，
但是城市 2 的海拔更高，所以输出第一行为 2。
【数据范围】
对于 30%的数据，有 1≤N≤20，1≤M≤20；
对于 40%的数据，有 1≤N≤100，1≤M≤100；
对于 50%的数据，有 1≤N≤100，1≤M≤1,000；
对于 70%的数据，有 1≤N≤1,000，1≤M≤10,000；
对于100%的数据，有1≤N≤100,000，1≤M≤10,000，-1,000,000,000≤Hi≤1,000,000,000，
0≤X0≤1,000,000,000，1≤Si≤N，0≤Xi≤1,000,000,000，数据保证 Hi互不相同。
NOIP 2012 提高组 第一天 第三题
题解：
真是一道很神奇的好题，出在noip，发现２０１２好题真的比较多。。。首先，要解决的第一个问题是求出对于每个点，求出下一个小A小Ｂ跳会跳到哪里，并且距离又是多少，这个东西ｎ平方的算的话一定会超时，所以我们可以用数据结构优化一下，可以手写splay,也可以用stl的set,我们只有倒着插入每个点的高度，每次访问他的两个前驱和后驱，按照题目的优先级取的话，就可以在nlogn之内求出跳的目的地的高度，然后二分求位置就解决了第一步。 第二，就是跳的问题，一步一步跳肯定会超时，所以我们可以倍增一下，我是维护了四个倍增，好像看其他的人没搞那么多，倍增这就不详细讲了。这题代码有点长，实现还是自己实现一下吧。
代码：
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<set> const int MAXN=100010; using namespace std; long long hi[MAXN]; long long disa[MAXN],disb[MAXN]; long long disab[36][MAXN],disaa[36][MAXN],disbb[36][MAXN]; int stab[36][MAXN];int sta[MAXN],stb[MAXN]; int n,q; struct da{ long long he; int id; }date[MAXN]; set<long long> s; set<long long>::iterator it,it2; bool comp(da x,da y){ return x.he<y.he; } void cl(){ memset(disaa,0,sizeof(disaa)); memset(disbb,0,sizeof(disbb)); memset(disab,0,sizeof(disab)); memset(stab,0,sizeof(stab)); memset(sta,0,sizeof(sta)); memset(stb,0,sizeof(stb)); memset(disa,0,sizeof(disa)); memset(disb,0,sizeof(disb)); } int main(){ cl(); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) cin>>hi[i]; for(int i=1;i<=n;i++) date[i].id=i,date[i].he=hi[i]; sort(date+1,date+n+1,comp); for(int i=n;i>=1;i--){ long long minn=100000000000000000,minn2=100000000000000000,he1=100000000000000000,he2=100000000000000000; s.insert(hi[i]); it=s.find(hi[i]); if(it!=s.begin()){ it--; long long diss=abs(hi[i]-*it),gao=*it; if(diss<minn||(diss==minn&&gao<he1)) swap(gao,he1),swap(minn,diss); if((diss>minn&&diss<minn2)||(diss==minn&&gao>he1)) he2=gao,minn2=diss; } if(it!=s.begin()){ it--; long long diss=abs(hi[i]-*it),gao=*it; if(diss<minn||(diss==minn&&gao<he1)) swap(gao,he1),swap(minn,diss); if((diss>minn&&diss<minn2)||(diss==minn&&gao>he1)) he2=gao,minn2=diss; } it=s.find(hi[i]);it2=s.end(); it++; if(it!=it2){ long long diss=abs(hi[i]-*it),gao=*it; if(diss<minn||(diss==minn&&gao<he1)) swap(gao,he1),swap(minn,diss); if((diss>minn&&diss<minn2)||(diss==minn&&gao>he1)) he2=gao,minn2=diss; } if(it!=it2){ it++; if(it!=it2){ long long diss=abs(hi[i]-*it),gao=*it; if(diss<minn||(diss==minn&&gao<he1)) swap(gao,he1),swap(minn,diss); if((diss>minn&&diss<minn2)||(diss==minn&&gao>he1)) he2=gao,minn2=diss; } } if(minn==100000000000000000) disb[i]=0; else disb[i]=minn; if(minn2==100000000000000000) disa[i]=0; else disa[i]=minn2; int ans=0,l=1,r=n,mid; while(l<=r){mid=(l+r)/2;if(date[mid].he>=he1) ans=date[mid].id,r=mid-1;else l=mid+1;} if(ans==0) stb[i]=0; else stb[i]=ans; ans=0,l=1,r=n; while(l<=r){mid=(l+r)/2;if(date[mid].he>=he2) ans=date[mid].id,r=mid-1;else l=mid+1;} if(ans==0) sta[i]=0; else sta[i]=ans; } for(int i=1;i<=n;i++){ if(!disa[i]||!disb[sta[i]]) continue; disab[0][i]=disa[i]+disb[sta[i]]; disaa[0][i]=disa[i],disbb[0][i]=disb[sta[i]]; stab[0][i]=stb[sta[i]]; } for(int j=1;j<=35;j++){ for(int i=1;i<=n;i++){ if(!disab[j-1][i]||!disab[j-1][stab[j-1][i]]) continue; disab[j][i]=disab[j-1][i]+disab[j-1][stab[j-1][i]]; disaa[j][i]=disaa[j-1][i]+disaa[j-1][stab[j-1][i]]; disbb[j][i]=disbb[j-1][i]+disbb[j-1][stab[j-1][i]]; stab[j][i]=stab[j-1][stab[j-1][i]]; } } int x0,ans=0; double minn=1<<30;scanf("%d",&x0); for(int i=1;i<=n;i++){ int tota=0,totb=0,tot=0,now=i; for(int j=35;j>=0;j--){ if(stab[j][now]&&tot+disab[j][now]<=x0) tot+=disab[j][now],tota+=disaa[j][now],totb+=disbb[j][now],now=stab[j][now]; } if(sta[now]&&tot+disa[now]<=x0) tot+=disa[now],tota+=disa[now],now=sta[now]; double zhi=double(tota)/double(totb); if(minn>zhi) minn=zhi,ans=i; } printf("%d ",ans); scanf("%d",&q); for(int i=1;i<=q;i++){ int star,x; scanf("%d%d",&star,&x); int tota=0,totb=0,tot=0,now=star; for(int j=35;j>=0;j--){ if(stab[j][now]&&tot+disab[j][now]<=x) tot+=disab[j][now],tota+=disaa[j][now],totb+=disbb[j][now],now=stab[j][now]; } if(sta[now]&&tot+disa[now]<=x) tot+=disa[now],tota+=disa[now],now=sta[now]; printf("%d %d ",tota,totb); } return 0; }