COGS 2507. 零食店

【题目描述】

   

   成功找到了学长之后学姐感觉到有些饿，于是决定去附近的零食店给自己和学长买些零食。

   焦作市的有n家零食店，由m条道路连接着这些零食店，每条道路都有自己的长度l，每家零食店都有自己的消费指数。

   由于学姐是个穷B，所以去买零食的路上不能经过某些消费指数超过一定限度的店。

   同时由于学姐体力有限，所以去买零食的过程中走的路程不能太长。

   想来想去学姐决定去问学长买什么零食比较好，反正到最后都是学长吃╮(╯_╰)╭

   在去问之前，学姐准备先做好准备，她把焦作市（所有零食店）的地图给了你，希望你能编出一个程序快速回答她从某个零食店出发，在上述限制下有多少家零食店可供她挑选。

【输入格式】

   第一行三个正整数n，m，q，分别代表零食店数，道路数和询问数。

   接下来一行n个正整数，第i个正整数vi代表第i家零食店的消费指数。

   接下来m行，第i行三个正整数x,y,l,代表第i条道路连接编号为x和y的两个零食店，长度为l。

   接下来q行第i行三个正整数s,c,d，代表第i个询问要求从s出发，所经过的零食店的消费指数不能超过c（除了起点和终点以外），且行走路程不超过d。

【输出格式】

   一共q行，第i行一个整数代表在第i个询问的要求下有多少家零食店可供学姐挑选。

【样例输入】

5 5 2
1 2 3 4 5
1 2 1
1 3 4
2 3 2
1 4 3
2 5 1
1 1 3
2 1 2

【样例输出】

2
3

【提示】

样例中第一个询问能去编号为2/4的零食店。

第二个询问能去编号为1/3/5的零食店。

对于40%的数据，n≤10，m≤20，q=1。

对于70%的数据，m≤500，q≤10000。

对于100%的数据，n≤100，m≤10000，q≤1000000，vi,c,d≤10^9，1≤x,y,s≤n，l≤10^6。

题解：

　　考虑设状态dp[k][i][j],表示在不用点权超过ｋ的点下ｉ到ｊ的最短路，那么显然我们可以枚举点权为ｋ的点来更新状态，dp[k][i][j]=min(dp[k-1][i][j],dp[k-1][i][h]+dp[k-1][h][j])。也就是说dp[k]是由dp[k-1]，转移过来，通过枚举点权为ｋ的点来跟新最短路，可以用floyed实现。

代码：（COGS最后三个点是错误的）

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#define MAXN 120
#define inf 10000000000000
#define ll long long
#define RG register
#define ill inline
using namespace std;
struct node{
    int id,zhi;
}a[MAXN];
int v[MAXN],vv[MAXN],vvv[MAXN],kk;
ll dp[MAXN][MAXN][MAXN];
int n,m,q;

bool cmp(node x,node y){
    return x.zhi<y.zhi;
}

int erfen(int x){
    int l=1,r=kk,mid,ans=0;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)/2;
        if(vv[mid]<=x) ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&v[i]);vv[i]=v[i];}
    sort(vv+1,vv+n+1);
    kk=unique(vv+1,vv+n+1)-vv-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        v[i]=lower_bound(vv+1,vv+kk+1,v[i])-vv;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i].id=i,a[i].zhi=v[i];
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int k=0;k<=kk;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                dp[k][i][j]=inf;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        dp[0][x][y]=min(dp[0][x][y],(ll)z);
        dp[0][y][x]=min(dp[0][y][x],(ll)z);
    }
    for(RG int hh=1;hh<=n;hh++){
        int k=a[hh].zhi;
        for(RG int i=1;i<=n;i++)
            for(RG int j=1;j<=n;j++){
                if(i==j) continue;
                dp[k][i][j]=min(dp[k-1][i][j],dp[k-1][i][a[hh].id]+dp[k-1][a[hh].id][j]);
            }
    }
    for(RG int i=1;i<=q;i++){
        int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        int hh=erfen(y),ans=0;
        for(RG int i=1;i<=n;i++){
            if(i==x) continue;
            if(dp[hh][x][i]<=z) ans++;
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}