BZOJ 1046: [HAOI2007]上升序列

1046: [HAOI2007]上升序列

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Description

　　对于一个给定的S={a1,a2,a3,…,an},若有P={ax1,ax2,ax3,…,axm},满足(x1 < x2 < … < xm)且（ ax1 < ax
2 < … < axm)。那么就称P为S的一个上升序列。如果有多个P满足条件，那么我们想求字典序最小的那个。任务给
出S序列，给出若干询问。对于第i个询问，求出长度为Li的上升序列，如有多个，求出字典序最小的那个（即首先
x1最小，如果不唯一，再看x2最小……），如果不存在长度为Li的上升序列，则打印Impossible.

Input

　　第一行一个N，表示序列一共有N个元素第二行N个数，为a1,a2,…,an 第三行一个M，表示询问次数。下面接M
行每行一个数L，表示要询问长度为L的上升序列。N<=10000，M<=1000

Output

　　对于每个询问，如果对应的序列存在，则输出，否则打印Impossible.

Sample Input

6
3 4 1 2 3 6
3
6
4
5

Sample Output

Impossible
1 2 3 6
Impossible

题解：

　　好久没有写博客了，最近考试比较多……

　　这个题目我们肯定是想着如果求出以ｉ开头的最长上升子序列的长度就好了，有了这个数组我们就显然可以打印出整个序列了。

　　所以我们考虑倒着dp出以ｉ开头的最长下降子序列的长度，那么就是上面写的正着的以ｉ开头的最长上升子序列的长度，dp的时候写一颗值域线段树优化一下就可以了。

　　然后我们怎么打印呢，检查一下最优子结构就可以了，从第一位开始，当前要求长度为x，如果dp[i]>＝x&&v[i]>上一位所选的数，那么这个数就是合法的，并且一定是最优的，我们将x--，表示，因为已经选了一位了，下一位就只需要长度为x-1就可以了。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#define MAXN 101000
using namespace std;
int dp[MAXN];
int v[MAXN],b[MAXN];
struct tree{
    int l,r,mx;
}a[MAXN*4];
int n,q;

void build(int xv,int l,int r){
    if(l==r){
        a[xv].l=l,a[xv].r=r;
        a[xv].mx=0;
        return;
    }
    a[xv].l=l,a[xv].r=r;
    int mid=(l+r)/2;
    build(xv*2,l,mid),build(xv*2+1,mid+1,r);
    a[xv].mx=max(a[xv*2].mx,a[xv*2+1].mx);
}

int query(int xv,int l,int r){
    int L=a[xv].l,R=a[xv].r,mid=(L+R)/2;
    if(l==L&&r==R){
        return a[xv].mx;
    }
    if(r<=mid) return query(xv*2,l,r);
    else if(l>mid) return query(xv*2+1,l,r);
    return max(query(xv*2,l,mid),query(xv*2+1,mid+1,r));
}

void insert(int xv,int ps,int x){
    int l=a[xv].l,r=a[xv].r,mid=(l+r)/2;
    if(l==r){
        a[xv].mx=max(a[xv].mx,x);
        return;
    }
    if(ps<=mid) insert(xv*2,ps,x);
    else insert(xv*2+1,ps,x);
    a[xv].mx=max(a[xv*2].mx,a[xv*2+1].mx);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&v[i]);b[i]=v[i];
    }
    sort(b+1,b+n+1);
    int k=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        v[i]=lower_bound(b+1,b+k+1,v[i])-b;
    }
    build(1,1,k+1);
    for(int i=n;i>=1;i--){
        dp[i]=query(1,v[i]+1,k+1)+1;
        insert(1,v[i],dp[i]);
    }
    scanf("%d",&q);
    while(q--){
        int x;scanf("%d",&x);
        int minn=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(dp[i]>=x&&v[i]>minn) {
                if(x==1) printf("%d",b[v[i]]);
                else printf("%d ",b[v[i]]);x--,minn=v[i];
            }
            if(x==0) break;
        }
        if(x!=0){
            printf("Impossible");
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}