P2024 [NOI2001]食物链

洛谷 P2024 [NOI2001]食物链

题目描述

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B

吃 C，C 吃 A。

现有 N 个动物，以 1 － N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道

它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是“1 X Y”，表示 X 和 Y 是同类。

第二种说法是“2 X Y”，表示 X 吃 Y 。

此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真

的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

• 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话

• 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话

• 当前的话表示 X 吃 X，就是假话

你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。

输入输出格式

输入格式：

从 eat.in 中输入数据

第一行两个整数，N，K，表示有 N 个动物，K 句话。

第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）

输出格式：

输出到 eat.out 中

一行，一个整数，表示假话的总数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

输出样例#1： 复制

3

说明

1 ≤ N ≤ 5 ∗ 10^4

1 ≤ K ≤ 10^5

题解：
　　这个题目考虑用带权并查集来维护他们之间的关系，记d[x]=1,表示x可以吃fax，d[x]=2表示x被fax吃，d[x]=0表示x与fax同类，路径压缩的方程d[now]=(d[now]+d[f])%3;如果一开始不再同一个集合里，说明他们一定没有任何限制条件，就直接合并就可以了，但是合并的时候的讨论比较复杂，有蛮多种情况，如果在一个集合里，就讨论一下看是否合法就可以了。

代码：

　　

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#define MAXN 50100
using namespace std;
int fa[MAXN],d[MAXN],n,m,ans=0;

int find(int now){
    if(fa[now]==now) return now;
    int f=fa[now];
    fa[now]=find(fa[now]);
    d[now]=(d[now]+d[f])%3;
    return fa[now];
}

void unique(int x,int y,int id){
    int fax=find(x),fay=find(y);
    if(id==1){
        if(fa[x]==x) {d[x]=d[y];fa[x]=fay;return;}
        if(fa[y]==y) {
            if(d[x]==1) d[fax]=2;
            if(d[x]==0) d[fax]=0;
            if(d[x]==2) d[fax]=1;
            fa[fax]=y;
            return;
        }
        fa[fax]=fay;
        if(d[x]==1&&d[y]==0) d[fax]=2;
        if(d[x]==1&&d[y]==2) d[fax]=1;
        if(d[x]==1&&d[y]==1) d[fax]=0;
        if(d[x]==2&&d[y]==1) d[fax]=2;
        if(d[x]==2&&d[y]==2) d[fax]=0;
        if(d[x]==2&&d[y]==0) d[fax]=1;
        if(d[x]==0&&d[y]==1) d[fax]=1;
        if(d[x]==0&&d[y]==2) d[fax]=2;
        if(d[x]==0&&d[y]==0) d[fax]=0;
    }
    else{
        if(fa[x]==x){
            if(d[y]==0) d[x]=1;
            if(d[y]==1) d[x]=2;
            if(d[y]==2) d[x]=0;
            fa[x]=fay;
            return;
        }
        if(fa[y]==y){
            if(d[x]==0) d[fax]=1;
            if(d[x]==1) d[fax]=0;
            if(d[x]==2) d[fax]=2;
            fa[fax]=y;
            return;
        }
        fa[fax]=fay;
        if(d[x]==0&&d[y]==0) d[fax]=1;
        if(d[x]==0&&d[y]==1) d[fax]=2;
        if(d[x]==0&&d[y]==2) d[fax]=0;
        if(d[x]==1&&d[y]==0) d[fax]=0;
        if(d[x]==1&&d[y]==1) d[fax]=1;
        if(d[x]==1&&d[y]==2) d[fax]=2;
        if(d[x]==2&&d[y]==0) d[fax]=2;
        if(d[x]==2&&d[y]==1) d[fax]=0;
        if(d[x]==2&&d[y]==2) d[fax]=1;
    }
}

bool check(int x,int y){
    if(fa[x]==x){
        if(d[y]==2) return 1; 
    }
    if(fa[y]==y){
        if(d[x]==1) return 1;
    }
    if(d[x]==2&&d[y]==1) return 1;
    if(d[x]==0&&d[y]==2) return 1;
    if(d[x]==1&&d[y]==0) return 1;
    return 0;
}

bool check2(int x,int y){
    if(fa[x]==x) if(d[y]==0) return 1;
    if(fa[y]==y) if(d[x]==0) return 1;
    if(d[x]==d[y]) return 1;
    return 0;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    memset(d,0,sizeof(d));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int id,x,y;scanf("%d%d%d",&id,&x,&y);
        if(x>n||y>n) {ans++;continue;}
        if(id==2&&x==y){ans++;continue;}
        if(id==1&&x==y){continue;}
        if(id==1){
            int fax=find(x),fay=find(y);
            if(fax!=fay) unique(x,y,1);
            else if(!check2(x,y)) ans++;
        }
        else{
            int fax=find(x),fay=find(y);
            if(fax!=fay) unique(x,y,2);
            else if(!check(x,y)) ans++;
        }
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}