洛谷 P4170 [CQOI2007]涂色

题目描述

假设你有一条长度为5的木版，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为5的字符串表示这个目标：RGBGR。

每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR，第二次涂成RGGGR，第三次涂成RGBGR，达到目标。

用尽量少的涂色次数达到目标。

输入输出格式

输入格式：

输入仅一行，包含一个长度为n的字符串，即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母，不同的字母代表不同颜色，相同的字母代表相同颜色。

输出格式：

仅一行，包含一个数，即最少的涂色次数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

AAAAA

输出样例#1： 复制

1

输入样例#2： 复制

RGBGR

输出样例#2： 复制

3

说明

40%的数据满足：1<=n<=10

100%的数据满足：1<=n<=50

题解：

　　这个题目，我们可以发现，每次如果出现重复的字母在一起那么他们涂改的次数是一样的，如HHR和HR，都只需要2次，所以我们可以将字符串先unique。

　　我们设dp[i][j]表示将i～j涂改合法的最小次数，那么区间套路的转移dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]），然后一个转移通过样例就可以想到，如果i和j的颜色相同，我们可以，先一次涂完i和j，然后将i～j之间涂成最优dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j-1]+1)，但发现还是wa的，如FRFUTAUF。

　　所以发现如果i，j相同，就可以修改之前的操作，可以一开始，就把i和j涂道，dp[i][j]=min(dp[i][j],min(dp[i+1][j],dp[i][j-1]));

代码：

　　

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#define MAXN 55
#define ll long long
using namespace std;
ll dp[MAXN][MAXN];
char a[MAXN];

int main()
{
    scanf("%s",a+1);
    int len=strlen(a+1);
    len=unique(a+1,a+len+1)-a-1;
    memset(dp,37,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=len;i++) dp[i][i]=1;
    for(int lenn=2;lenn<=len;lenn++){
        for(int i=1;i<=len;i++){
            int j=i+lenn-1;if(j>len) continue;
            for(int k=i;k<=j;k++)
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
            if(a[i]==a[j]) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j-1]+1),dp[i][j]=min(dp[i][j],min(dp[i+1][j],dp[i][j-1]));
        }
    }
    printf("%lld",dp[1][len]);
    return 0;
}