51Nod

问题：找出字符串的编辑距离，即把一个字符串s1最少经过多少步操作变成编程字符串s2，操作有三种，添加一个字符，删除一个字符，修改一个字符

解析：

首先定义这样一个函数——edit(i, j)，它表示第一个字符串的长度为i的子串到第二个字符串的长度为j的子串的编辑距离。

显然可以有如下动态规划公式：

• if i == 0 且 j == 0，edit(i, j) = 0
• if i == 0 且 j > 0，edit(i, j) = j
• if i > 0 且j == 0，edit(i, j) = i
• if i ≥ 1  且 j ≥ 1 ，edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) + f(i, j) }，
• 当第一个字符串的第i个字符不等于第二个字符串的第j个字符时，f(i, j) = 1；否则，f(i, j) = 0。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
char a[1005],b[1005];
int dp[1005][1005];
int main()
{
    while(scanf("%s%s",a+1,b+1)!=EOF)
    {
        int len1=strlen(a+1);
        int len2=strlen(b+1);
        for(int i=0;i<=len1;i++)
        {
            dp[i][0]=i;
        }
        for(int j=0;j<=len2;j++)
        {
            dp[0][j]=j;
        }
        for(int i=1;i<=len1;i++)
        {
            for(int j=1;j<=len2;j++)
            {
                dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+(a[i]!=b[j]),min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1));        
            }
        }
        cout<<dp[len1][len2]<<endl;
    }
    return 0;
}