笔记——单调队列&&单调栈优化DP

众所周知

我csdn的博客

动态规划 的 题

往往 推了a long time
但是o(n^3)
于是就自闭了

所以我们有了

单调队列和栈

这种东西

神奇的单调队列

有这么一道题

朴素 o(n^2)

乱搞 o(nlog n)（线段树、RMQ）

然后。。。

单调队列
o(n)

对，你没有看错，

就是一遍 其实是o(2n)?!

单调队列

用一个东西（栈、队列、数组。。。随君所好）

然后，

解释都在注释里

#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAXN = 1000001;
int num[MAXN],q[MAXN],it[MAXN],q1[MAXN],it1[MAXN];
/*要求最大和最小，q-min，q1-max
it&&it1记录q和q1中元素原来所在位置
num记录读入的值
*/
int ALL,Begin,End,Begin1,End1,pr[MAXN];
/*
ALL充当二次输出的Index,pr则记录二次输出的值
Begin,End记录q的队首&&队尾
Begin1,End1记录q1的队首&&队尾
*/
int main()
{
    int n,k,i;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(i = 1;i <= n;i++)
        scanf("%d",&num[i]);
    //读入
    for(i = 1;i <= n;i++)
    {
        if(Begin == 0)
        {
            ++Begin,++End;
            q[Begin] = num[i];
            it[Begin] = i;
            ++Begin1,++End1;
            q1[Begin1] = num[i];
            it1[Begin1] = i;
            //其实上面这一步无必要
        } else {
            while(q[End] >= num[i]&&End >= Begin)
                --End;
            /*当q的队尾元素大于此时要处理的num[i]
            因为q-min
            所以此时q的队尾元素以后绝不会再用到
            */
            End++;
            //加之前的End是不满足q[End] >= num[i]&&End >= Begin
            q[End] = num[i];
            it[End] = i;
            //记录对应的值
            while(q1[End1] <= num[i]&&End1 >= Begin1)
                --End1;
            End1++;
            q1[End1] = num[i];
            it1[End1] = i;
            //同求MIN，符号 反一下
        }
        //这样处理后q的队首一定min，q1一定max
        if(i >= k)
        {
        	//符合题意，可以输出了
            while(it[Begin] < i - k + 1)
                Begin++;
               //如果q此时队头不在范围中
            while(it1[Begin1] < i - k + 1)
                Begin1++;
                //同上
            ALL++;
            //记录二次输出的值
            pr[ALL] = q1[Begin1];
            printf("%d ",q[Begin]);
        }
    }
    putchar('
');
    //putchar常数优化，然而并没有什么用
    for(i = 1;i <= ALL;i++)
        printf("%d ",pr[i]);
}

又一道稍微难一点的题

Max Sum of Max-K-sub-sequence

单调队列与dp的关系

一道例题
瑰丽华尔兹
在一个状态转移方程中

dp[][][][]..[]= ....

在一定条件下可以将最后一维压缩成单调队列