hdu 3032 NIm or not Nim? Multi SG

题目大意：

可以选择在一堆石子中拿一些石子

或者把一堆石子划分成两个非空的石子堆

问先手必胜？

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模板题

一个规律是(n = 4m + k)时

(sg(n) = n - 1(k = 0))

(sg(n) = n(k = 1, k = 2))

(sg(n) = n + 1(k = 3))

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考虑证明：

对于({1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8})，都是成立的

考虑对于(4n, 4n + 1, 4n + 2, 4n + 3)四个归纳

首先，这四个数可以取(1 sim 4n - 1)中所有数的(sg)值

也就是除了(1 sim 4n)中，除了(4n - 1)之外的所有数都会在后继状态的(sg)中出现

• 对于(sg(4n))

只需证明，不存在两个数，(a + b = 4n)，并且(sg(a) oplus sg(b) = 4n - 1)

设(a = 4k + 1)，那么(sg(a) oplus sg(b) = (4k + 1) oplus (4n - 4k))，这时(a oplus b)的末两位为(1)，不可能

设(a = 4k + 2)，那么(sg(a) oplus sg(b) = (4k + 2) oplus (4n - 4k - 2))，这时末两位为(2 oplus 2 = 0)，也不可能

设(a = 4k + 3)，那么(sg(a) oplus sg(b) = (4k + 4) oplus (4n - 4k - 4))，末两位为(0)，不可能

设(a = 4k + 4)，那么(sg(a) oplus sg(b) = (4k + 3) oplus (4n - 4k - 3))，末两位为(3 oplus 1 = 2)，不可能

因此，(sg(4n) = 4n - 1)

• 对于(sg(4n + 1))

类似的归纳不存在两个数，(a, b)，满足(a + b = 4n + 1)，且(sg(a) oplus sg(b) = 4n + 1)

• 对于(sg(4n + 2))和(sg(4n + 3))同理

只需要(16)次讨论即可

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define ll long long
#define ri register int
#define rep(io, st, ed) for(ri io = st; io <= ed; io ++)
#define drep(io, ed, st) for(ri io = ed; io >= st; io --)

#define gc getchar
inline int read() {
	int p = 0, w = 1; char c = gc();
	while(c < '0' || c > '9') { if(c == '-') w = -1; c = gc(); }
	while(c >= '0' && c <= '9') p = p * 10 + c - '0', c = gc();
	return p * w;
}

inline int get(int o) {
	int m = o & 3;
	if(m == 0) return o - 1;
	if(m == 1 || m == 2) return o;
	if(m == 3) return o + 1;
}

int main() {
	int T = read();
	while(T --) {
		int n = read(), sg = 0;
		rep(i, 1, n) sg ^= get(read());
		if(sg) printf("Alice
");
		else printf("Bob
");
	}
}