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  • bzoj5397 circular 随机化(

    题目大意

    给定一个环,环上有一些线段,试选出最多的线段


    题解

    提醒:这可能是一篇非常欢乐的题解

    我们考虑倍长环,然后断环为链

    我们考虑枚举开头的线段,然后做一次贪心

    这样子的复杂度根据实现的不同是(O(n^2 log n))或者(O(n^2))

    不妨假设我们不知道倍增能优化,我们考虑答案的构成,记答案为(B)

    如果(B < sqrt n),那么我们只需要每次跳(B)次就可以出解

    如果(B > sqrt n),那么我们随机取(frac{n}{B})个线段作为端点,然后取最优值

    这样子,我们就得到了一个看起来完全不对劲的(O(n sqrt n))的算法

    但是人都是懒惰的,我们考虑直接用第二种方法

    经过实践,实际上只要取(2)个线段作为端点就足够(A)掉本题了

    复杂度(O(n log n)),虽然正确性完全无法保证呢

    #include <queue>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    
    #define ri register int
    #define rep(io, st, ed) for(ri io = st; io <= ed; io ++)
    #define drep(io, ed, st) for(ri io = ed; io >= st; io --)
    
    #define gc getchar
    inline int read() {
    	int p = 0, w = 1; char c = gc();
    	while(c > '9' || c < '0') { if(c == '-') w = -1; c = gc(); }
    	while(c >= '0' && c <= '9') p = p * 10 + c - '0', c = gc();
    	return p * w; 
    }
    
    const int sid = 2e5 + 5;
    
    int n, m, tot;
    int L[sid], R[sid];
    
    struct seg {
    	int l, r;
    	seg() {}
    	seg(int _l, int _r) : l(_l), r(_r) {}
    	friend bool operator < (seg a, seg b)
    	{ return a.r > b.r; }
    } A[sid];
    priority_queue <seg> q;
    
    inline int solve(int o) {
    	int ret = 0, nr = -1;
    	rep(i, 1, tot) 
    		if(A[i].l >= L[o] && A[i].r <= L[o] + m) q.push(A[i]);
    	while(!q.empty()) {
    		seg B = q.top(); q.pop();
    		if(B.l < nr) continue; 
    		nr = max(nr, B.r); ret ++;
    	} 
    	return ret;
    }
    
    int main() {
    	m = read(); n = read();
    	rep(i, 1, n) {
    		int l = read(), r = read();
    		L[i] = l; R[i] = r;
    		if(l > r) A[++ tot] = seg(l, r + m);
    		else {
    			A[++ tot] = seg(l, r);
    			A[++ tot] = seg(l + m, r + m);
    		}
    	}
    	int ans = 0, k = 2;
    	for(ri i = 1; i <= n; i += n / k) ans = max(ans, solve(i));
    	printf("%d
    ", ans);
    	return 0;
    }
    
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/reverymoon/p/10456709.html
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