Permutation Sequence

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the k^th permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

分析
这道题其实有很强的规律可循。首先，n个元素的排列总数是n!。在下面的分析中，让k的范围是0 <= k < n!。（题目代码实际上是1<=k<=n!)
可以看到一个规律，就是这n！个排列中，第一位的元素总是(n-1)!一组出现的，也就说如果p = k / (n-1)!，那么排列的最开始一个元素一定是arr[p]。
这个规律可以类推下去，在剩余的n-1个元素中逐渐挑选出第二个，第三个，...，到第n个元素。程序就结束。

1. 建一个数组存阶乘，另一个数组存访问过的节点

2. 从n-1到0简历for-loop，其中建一个while-loop， 如果k大于对应正在遍历的i的阶乘，把k减小i的阶乘

3. 减小k的同时，增加tmp的值，这个while-loop结束条件是k小于i的对应阶乘

4. 接下来，简历一个for-loop，从0到n-1， 如果当前值小于对应的tmp，并且已被访问过，那么tmp继续加一

5. 把tmp的值加到stringbuilder后面，标记tmp对应的位数为已访问，进入下一轮大循环

public class Solution {
    public String getPermutation(int n, int k) {
        // Start typing your Java solution below
        // DO NOT write main() function
        boolean[] visited = new boolean[n];
        int[] factor = new int[n];
        factor[0] = 1;
        for(int i=1; i<n; i++)
            factor[i] = factor[i-1]*i;
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
            
        for(int i=n-1; i>=0; i--){
            int tmp = 1;
            while(k > factor[i]){
                tmp++;
                k -= factor[i];
            }
            for(int j=0; j<n; j++)
                if(j+1<=tmp && visited[j])
                    tmp++;
            sb.append(tmp);
            visited[tmp-1] = true;
        }
        
        return sb.toString();
    }
}