随机梯度下降、mini-batch梯度下降以及batch梯度下降

训练神经网络的时候，基本就是三个步骤：

1. 正向计算网络输出；
2. 计算Loss；
3. 反向传播，计算Loss的梯度来更新参数(即梯度下降)。

在小的训练集上联系的时候，通常每次对所有样本计算Loss之后通过梯度下降的方式更新参数(批量梯度下降)，但是在大的训练集时，这样每次计算所有样本的Loss再计算一次梯度更新参数的方式效率是很低的。因此就有了随机梯度下降和mini-batch梯度下降的方式。下面来具体讲讲。

批量梯度下降（Batch Gradient Descent）

上面说了，批量梯度下降就是每个epoch计算所有样本的Loss，进而计算梯度进行反向传播、参数更新：

其中，(m) 为训练集样本数，(l) 为损失函数，(epsilon) 表示学习率。批量梯度下降的优缺点如下：

• 优点
  每个epoch通过所有样本来计算Loss，这样计算出的Loss更能表示当前分类器在于整个训练集的表现，得到的梯度的方向也更能代表全局极小值点的方向。如果损失函数为凸函数，那么这种方式一定可以找到全局最优解。
• 缺点
  每次都需要用所有样本来计算Loss，在样本数量非常大的时候即使也只能有限的并行计算，并且在每个epoch计算所有样本Loss后只更新一次参数，即只进行一次梯度下降操作，效率非常低。

随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent）

先贴上随机梯度下降的伪代码

随机梯度下降每次迭代(iteration)计算单个样本的损失并进行梯度下降更新参数，这样在每轮epoch就能进行 (m) 次参数更新。看优缺点吧：

• 优点
  参数更新速度大大加快，因为计算完每个样本的Loss都会进行一次参数更新
• 缺点
  1.计算量大且无法并行。批量梯度下降能够利用矩阵运算和并行计算来计算Loss，但是SGD每遍历到一个样本就进行梯度计算和参数下降，无法进行有效的并行计算。
  2.容易陷入局部最优导致模型准确率下降。因为单个样本的Loss无法代替全局Loss，这样计算出来的梯度方向也会和全局最优的方向存在偏离。但是由于样本数量多，总体的Loss会保持降低，只不过Loss的变化曲线会存在较大的波动。像下图这样：
  

小批量梯度下降

似乎随机梯度下降和批量梯度下降走向了两个计算，那么将这两种方法中和一下呢?这就得到了min-Batch Gradient Descent。

小批量梯度下降将所有的训练样本划分到 (batches) 个min-batch中，每个mini-batch包含 (batch_size) 个训练样本。每个iteration计算一个mini-batch中的样本的Loss，进而进梯度下降和参数更新，这样兼顾了批量梯度下降的准确度和随机梯度下降的更新效率。
可以看到，当 (batch\_size=m) 时，小批量梯度下降就变成了批量梯度下降；当 (batch\_size=1) ，就退化为了SGD。一般来说 (batch\_size) 取2的整数次方的值。

注意，这里有个坑！

事实上，我们平时用梯度下降的时候说的最多的SGD指的是小批量梯度下降，各种论文里所说的SGD也大都指的mini-batch梯度下降这种方式。tensorflow中也是通过定义batch_size的方式在优化过程中使用小批量梯度下降的方式(当然，也取决于batch_size的设置)。