2、交换行列式中的两行（列），行列式变号
3、行列式中某行（列）的公因子，可以提出放到行列式之外
4、行列式的某行乘以a，加到另外一行，行列式不变，常用于消去某些元素
5、若行列式中，两行（列）完全一样，则行列式为0；可以推论，如果两行（列）成比例，行列式为0
6、行列式展开：行列式的值，等于其中某一行（列）的每个元素与其代数余子式乘积的和；但若是另一行（列）的元素与本行（列）的代数余子式乘积求和，则其和为0
7、在求解代数余子式相关问题时，可以对行列式进行值替代，例如，为下面的5阶行列式，求解代数余子式的和A11+A12+A13+A14+A15时，可以将其转换为求解中间的行列式值的问题；而求解余子式的和M11+M12+M13+M14+M15，可以将其转化为最右侧行列式求值的问题。
8、克拉默法则：利用线性方程组的系数行列式求解方程，令系数行列式为D，Di为将等式右侧的值替换到行列式的第i列，则行列式的i个解为：
9、齐次线性方程组：在线性方程组等式右侧的常数项全部为0时，该方程组称为齐次线性方程组，否则为非齐次线性方程组。齐次线性方程组一定有零解，但不一定有非零解。当D=0时，有非零解；当D!=0时，方程组无非零解。