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  • 《University Calculus》-chaper13-向量场中的积分-线积分

      线积分:

      基于二重积分和三重积分的引入,我们对于线积分的引入过程将会轻车熟路。

      对于一根不均匀密度的铜丝,我们如何求其总质量?如下图。

     

      类似二重积分和三重积分的引入,我们首先基于实际问题给出黎曼和的形式,然后规定出积分符号,然后抽象出模型,然后再讨论如何正确的计算。

      这里我们将这段曲线分割成n个区间段,可以近似求解质量,而随着n趋向无穷,这种近似的取法最终将逼近准确答案,则有如下的黎曼和形式(这里建立三维坐标系,f(x,y,z)是记录铜导线(x,y,z)点的密度的函数):

                               

      写成积分形式为:

     

      其表示函数f(x,y,z)在曲线C上的线积分。

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