最大子数组问题（动态规划）--【算法导论】

前些天学车...真是相当累啊，比上课累，现在终于可以休息了...

重新看《算法导论》，不过这下可得认真看了，9个月不到就得去找工作了，与我同样的大三党们一样加油咯...

《算法导论》中引入这个问题是通过股票的购买与出售，将前一天的当天的股票差价重新表示出来，即转为了一个最大子数组的问题，具体内容我不多说，转的内容是：

13, -3, -25, 20, -3, -16, -23, 18, 20, -7, 12, -5, -22, 15, -4, 7

找到这连续的16个数里面的连续和最大的子数组；

书中练习部分说用设计非递归的，线性时间的算法，我就YY为动态规划处理了;

从数组的左边界开始，从左至右处理，记录到目前为止已经处理过的最大子数组。若已知A[1..j]的最大子数组，基于如下性质将解扩展为A[1...j+1]的最大子数组：A[1...j+1]的最大子数组要么是A[1...j]的最大子数组，要么是某个子数组A[i...j+1]（1<=i<=j+1）。在已知A[1...j]的最大子数组的情况下，可以在线性时间内找出形如A[i...j+1]的最大子数组；

思想上述都将出来了，只要将关键点写出即可：

如果前面若干和<0，则其对后面子数组相加无帮助，此时重置dp为array[i]，并且记录的起始位置重新标记；

        if(dp[i - 1] <= 0)  //前面的<0，直接丢弃
        {
            dp[i] = array[i];
            temp = i; //记录起始为止
        }

否则，继续往后延伸；

dp[i] = array[i] + dp[i - 1];  //往后求和

最后判断最大子数组值就行，同时标记起始与结束位置：

        if(dp[i] > MaxSumSub)  //找到到i为止的最大子数组
        {
            MaxSumSub = dp[i];  //最大...
            start = temp;  //标记起始
            end = i;  //标记此时的结束位置
        }

代码：

#include <iostream>

using namespace std;

int FindMaxSubarray(int array[], int length)
{
    int start = 0, end = 0;  //记录最大子数组的起始位置（在数组中的下标）
    int MaxSumSub;  //最大子数组的值
    int* dp = new int[length];  //动态规划记录

    dp[0] = array[0];  //初始为第一个数
    MaxSumSub = dp[0];  //最大值初始为第一个数
    int temp = 0;  //

    for(int i = 1; i < length; i++)
    {
        if(dp[i - 1] <= 0)  //前面的<0，直接丢弃
        {
            dp[i] = array[i];
            temp = i; //记录起始为止
        }
        else
            dp[i] = array[i] + dp[i - 1];  //往后求和

        if(dp[i] > MaxSumSub)  //找到到i为止的最大子数组
        {
            MaxSumSub = dp[i];  //最大...
            start = temp;  //标记起始
            end = i;  //标记此时的结束位置
        }
    }

    cout<<"最大子序列的下标:"<<start<<"->"<<end<<endl;
    return MaxSumSub;

}

int main()
{
    int a[] = {13, -3, -25, 20, -3, -16, -23, 18, 20, -7, 12, -5, -22, 15, -4, 7};
    //int a[] = {23, 4};
    int length = sizeof(a) / sizeof(int);

    cout<<FindMaxSubarray(a, length);
    return 0;
}

最大子序列即为{18, 20, -7, 12};

上述dp即为动态记录寻找最大子数组的过程，大家也可以进行输出看一下；

欢迎大家指点，o(∩_∩)o