01背包之二维数组

Dev.C++动态规划01背包：背包是一种特殊动态规划，而01背包就是只有选与不选的状态，这是最简单的理解。
老规矩，先贴代码：

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int bag,n,v[101],w[101],dp[1001][1001];
int main()
{
	scanf("%d%d",&bag,&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=bag;j++)
		{
			if(j>v[i])dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
			else dp[i][j]=dp[i-1][j];
		}
	}
	cout<<dp[n][bag]<<endl;
	return 0;
}

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变量解释：bag：背包总容量

• n：物品的数量
• v[i]：第i件物品的体积
• w[i]：第i件物品的价值
• dp[i][j]：第i件物品和在它以前选的j重量的情况下的最佳选择方案的总价值
  解释代码：

//重点代码
      for(int i=1;i<=n;i++)
      {
            for(int j=1;j<=bag;j++)
            {
                  if(j>v[i])dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
                  else dp[i][j]=dp[i-1][j];
            }
      }

第一层循环：枚举每一件物品
第二层循环：枚举每一种重量
条件语句：对是否放的下第i件物品的判断
状态转移方程：

dp[i-1][j]:不选这件物品的情况。为什么是这样呢？j不动，是指没有放入任何东西。这就是不选的情况。

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dp[i-1][j-v[i]]+w[i]:选择这件物品的情况。为什么呢？j-v[i]，是目前背包内剩余空间减去这件物品的体积，加w[i],是指加上这件物品的价值。

在这两种情况中取max，就是目前的最佳情况了。这就是二维数组动态规划01背包的做法。

总结：01背包很好识别，其实也可以背模板。但是如果数据卡常，空间就可能会爆，于是

我们启用了一维数组动态规划01背包。