01背包之空间优化

前言：上篇suibi写到了01背包的二维数组做法（不知道的戳这），可是空间太大了，如果出题人有意，那你就

BOOM

怎么办呢？那咱们就用一维数组来存吧。
代码代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int bag,n,v[101],w[101],dp[1001];
int main()
{
	scanf("%d%d",&bag,&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=bag;j>=v[i];j--)
		{
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
		}
	}
	cout<<dp[bag]<<endl;
	return 0;
}

变量同上。
同样枚举每一种物品，重量从后往前枚举。
看图：

这样从后往前枚，就可以避免重复了，因为01背包每种物品只能选一次。例如从12没枚2，发现0+2=2！于是二就有了方案。
从12枚举到5，发现2满了，而2+3=5！于是5也有了方案。再枚下去，发现0+3=3！于是，三也有了方案。以此类推，我们发现
不需要枚举数组第一个下标即物品的编号！于是就有了

	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=bag;j>=v[i];j--)
		{
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
		}
	}

是不是和二维思路差不多！其实挺简单的

结论：01背包既简单又实用，如果你看了我的文章很好理解。他就像高精度一样是个模板（不知道高精度的戳这）

最好背下来哦！其实没必要背，理解理解就ok