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  • 迪杰斯特拉:转载自CSDNdalao mark

    对比算法好坏需要考虑的因素

    1执行算法所耗费的时间
    2执行算法所耗费的存储空间

    Dijkstra算法(迪杰斯特拉算法)

    迪杰斯特拉算法是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959年提出的,是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法,解决的是有权图中最短路径问题。
    迪杰斯特拉算法的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想),直到扩展到终点为止。

    迪杰斯特拉算法的成功率是最高的,因为它每次必能搜索到最优路径。但迪杰斯特拉算法算法的搜索速度是最慢的。迪杰斯特拉算法求一个点到其他所有点的最短路径时间复杂度为O ((n^2)) 。

    基本思想

    通过迪杰斯特拉算法计算图G中的最短路径时,需要指定起点s。
    此外,需要引进两个集合S和U。S的作用是记录已求出最短路径的顶点(以及相应的最短路径长度),而U则是记录还未求出最短路径的顶点(以及该顶点到起点s的距离)。
    初始时,S中只有起点s;U中是除s之外的顶点,并且U中顶点的路径是“起点s到该顶点的路径”。然后,从U中找到路径最短的顶点,并将其加入到S中;接着,更新U中的顶点和顶点对应的路径。然后,再从U中找到路径最短的顶点,并将其加入到S中;接着,更新U中的顶点和顶点对应的路径。……重复该操作,直到遍历完所有顶点。

    操作步骤

    初始时, S只包含起点s;U包含除s之外的其他顶点,且U中顶点的距离为“起点s到该顶点的距离”【例如:U中顶点v的距离为(s, v)的长度,然后s和v不相邻,则v的距离为∞】。
    从U中选出“距离最短的顶点k”,并将顶点k加入到S中;同时,从U中移除顶点k。
    更新U中各个顶点到起点s的距离。之所以更新U中顶点的距离,是由于上一步中确定了k是求出最短路径的顶点,从而可以利用k来更新其他顶点的距离;例如,(s, v)的距离可能大于(s, k)+(k, v)的距离。
    重复步骤2和3,直到遍历完所有顶点。

    图解

    ----- S是已计算出最短路径的顶点的集合
    ----- U是未计算出最短路径的顶点的集合
    ----- C(3)表示顶点C到起点D的最短距离为3

    选择顶点D
    S={D(0)}
    U={A(∞), B(∞), C(3), E(4), F(∞), G(∞)}

    选取顶点C
    S={D(0), C(3)}
    U={A(∞), B(13), E(4), F(9), G(∞)}

    选取顶点E
    S={D(0), C(3), E(4)}
    U={A(∞), B(13), F(6), G(12)}

    选取顶点F
    S={D(0), C(3), E(4), F(6)}
    U={A(22), B(13), G(12)}

    选取顶点G
    S={D(0), C(3), E(4), F(6), G(12)}
    U={A(22), B(13)}

    选取顶点B
    S={D(0), C(3), E(4), F(6), G(12), B(13)}
    U={A(22)}

    选取顶点A
    S={D(0), C(3), E(4), F(6), G(12), B(13), A(22)}
    U={}

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