8月21日小练

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A    HDU2554    N对数的排列问题

题解来自：http://blog.csdn.net/ilovexiaohao/article/details/8717846  

这题可以这样来抽象：

n对数，大小为1、2、3、...、n。现要求两个1之间有1个数，两个2之间有2个数，以此类推，两个n之间有n个数。

并且，数的次序可以随意的。

准备知识：

①n对数，共2*n个数。所以要有2*n个位置来放置这2*n个数。②sum()表示求和运算。

正式解决：

①设k（k=1,2,..,n)放置的第一个位置为ak，第二个位置为bk。显然有bk-ak=k+1（假定下一个位置在上一个位置之前）。

那么会有sum(bk-ak)=2+3+4+...+(n+1)=(1+2+3+...+n)+(1+1+...+1)=n*(n+1)/2+n。

②又因为要有2*n个位置来放置这2*n个数。则sum(ak+bk)=1+2+3+...+2*n=(1+2*n)*(2*n)/2=(1+2*n)*n。

③sum(ak+bk)=sum(ak+ak+k+1)=sum(2*ak+bk-ak)=2*sum(ak)+sum(bk-ak)=2*sum(ak)+n*(n+1)/2+n。

④比较②③可得：(1+2*n)*n=2*sum(ak)+n*(n+1)/2+n。可得sum(ak)=n*(3*n-1)/4。

⑤就像前面已经说过的一样，ak表示数k第一次出现的位置。ak不易确定。当可以肯定的是sum(ak)一定为正整数。

那么就会有n=4*p或者3*n-1=4*p（p为正整数）。

代码：    31ms

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        if(n%4==0 || (3*n-1)%4==0)
            printf("Y
");
        else
            printf("N
");
    }
    return 0;
}

B     Big Number    HDU 1018

a的长度=log10(a)+1；

a=1*2*3*4*......*n；

log10(1*2*3*4......*n)=log10(1)+log10(2)+log10(3)+.....+log10(n);

代码：   968ms

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <math.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n,i,T;
    double sum;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        sum=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
          sum=sum+log10((double)i);    //要注意i要转化为double 
        printf("%d
",(int)sum+1);   //转化为int 
    }
    return 0;
}

C     Going Home      HDU 1533     KM算法

D     Invitation Cards     POJ 1511    最短路（spfa算法）

E     命运     HDU 2571   要从左上角到达右下角，每个格子都有个数值，求最大的和为多少，只能向右走或者向下走，向右走有两种可能，一种是走一步，也可以走到当前坐标的倍数去。

DP思想：每走一步，找到可能的上一步的最大值，再加上自己这个格子的值。

代码：    46ms

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int dp[22][1005];
int main()
{
    int T,m,n,i,j,maxx,k;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&m,&n);
        for(i=1;i<=m;i++)
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                scanf("%d",&dp[i][j]);
                maxx=-9999990;    //初始化
                for(k=1;k<j;k++)
                    if(j%k==0)    //倍数的最大值
                        maxx=max(maxx,dp[i][k]);
                if(j!=1)   //往上找
                    maxx=max(maxx,dp[i][j-1]);
                if(i!=1)   
                    maxx=max(maxx,dp[i-1][j]);
                if(i==1&&j==1)
                    maxx=0;
                dp[i][j]+=maxx;
            }
        printf("%d
",dp[m][n]);    //最后一个格子的值
    }
    return 0;
}