[LNOI2014]LCA(树链剖分)

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题目:给你一棵树，给你n个询问，每个询问要求输出$sum_{i=l}^{r}depth(LCA(i,z))$

细看看其实没有想象的那么难

大体思路:

1、对于每个询问，考虑打差分变成$sum_{i=0}^{r}depth(LCA(i,z))-sum_{i=0}^{l-1}depth(LCA(i,z))$

2、那么这里就是一个思考点了

如何表示$sum_{i=0}^{p}depth(LCA(i,z))$?

我也不知道

这种时候就该换一个角度思考了

啥是深度?

不就是从根到他有几个点嘛

对于两个点i,j

从i向根的路径上+1

那么$query(root,j)$就是要求的$dep(LCA(i,j))$了

到这里思路就差不多出来了

①把每个询问分成两个，打差分

②排序询问，逐个插入$add(i,root,1)$

③每个询问查出$query(z,root)$

好了答案出来了

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using std::sort;
#define mo 201314
void MOD(int &a){a=(a+mo*2)%mo;}
int n,m;
struct sumireko
{
    int to,ne;
}e[100011];
int he[50011],ecnt;
void addline(int f,int t)
{
    e[++ecnt].to=t;
    e[ecnt].ne=he[f];
    he[f]=ecnt;
}

int fa[50011],hop[50011],size[50011],dson[50011],llen[50011],dep[50011],idn[50011],idnar;
void dfs1(int x)
{
    size[x]=1;
    int lin=-1;
    for(int i=he[x],t;i;i=e[i].ne)
    {
        t=e[i].to;
        dfs1(t);
        size[x]+=size[t];
        if(lin<size[t])
        {
            lin=size[t];
            dson[x]=t;
        }
    }
}

void dfs2(int x,int top)
{
    idn[x]=++idnar;
    hop[x]=top;
    llen[top]++;
    if(!dson[x]) return;
    dfs2(dson[x],top);
    for(int i=he[x],t;i;i=e[i].ne)
    {
        t=e[i].to;
        if(t==dson[x]) continue;
        dfs2(t,t);
    }
}

struct usami
{
    int f,id,r,z;
    void set(int u,int i,int o,int p){f=u,id=i,r=o,z=p;}
    bool friend operator < (usami a,usami b)
    {
        return a.r<b.r;
    }
}qqq[100011];
int qcnt;

int ans[50011];

struct segtree
{
    int v[200011],del[200011],size[200011];
    void build(int px,int pl,int pr)
    {
        if(pl==pr)
        {
            size[px]=1;
            return;
        }
        int mid=(pl+pr)>>1;
        build(px<<1,pl,mid);
        build(px<<1|1,mid+1,pr);
        size[px]=size[px<<1]+size[px<<1|1];
    }
    void fuckup(int px,int pl,int pr)
    {
        if(pl==pr) return;
        v[px]=v[px<<1]+v[px<<1|1];
        MOD(v[px]);
    }
    void fuckdown(int px,int pl,int pr)
    {
        if(pl==pr) return;
        if(del[px])
        {
            v[px<<1]+=del[px]*size[px<<1];MOD(v[px<<1]);
            del[px<<1]+=del[px];MOD(del[px<<1]);
            v[px<<1|1]+=del[px]*size[px<<1|1];MOD(v[px<<1|1]);
            del[px<<1|1]+=del[px];MOD(del[px<<1|1]);
            del[px]=0;
        }
    }
    void add(int px,int pl,int pr,int vin,int ql,int qr)
    {
        if(ql<=pl&&qr>=pr)
        {
            v[px]+=vin*size[px];
            del[px]+=vin;
            MOD(v[px]);
            MOD(del[px]);
            return;
        }
        fuckdown(px,pl,pr);
        int mid=(pl+pr)>>1;
        if(ql<=mid) add(px<<1,pl,mid,vin,ql,qr);
        if(qr>mid) add(px<<1|1,mid+1,pr,vin,ql,qr);
        fuckup(px,pl,pr);
    }
    int query(int px,int pl,int pr,int ql,int qr)
    {
        if(ql<=pl&&qr>=pr) return v[px];
        fuckdown(px,pl,pr);
        int mid=(pl+pr)>>1;
        int ret=0;
        if(ql<=mid) ret+=query(px<<1,pl,mid,ql,qr),MOD(ret);
        if(qr>mid) ret+=query(px<<1|1,mid+1,pr,ql,qr),MOD(ret);
        return ret; 
    }
}tr;

void inp(int x)
{
    while(hop[x]!=hop[0])
    {
        tr.add(1,1,n,1,idn[hop[x]],idn[x]);
        x=fa[hop[x]];
    }
    tr.add(1,1,n,1,idn[0],idn[x]);
}

void qq(int x,int id,int f)
{
    int prt=0;
    while(hop[x]!=hop[0])
    {
        prt+=tr.query(1,1,n,idn[hop[x]],idn[x]);
        MOD(prt);
        x=fa[hop[x]];
    }
    prt+=tr.query(1,1,n,idn[0],idn[x]);
    MOD(prt);
    ans[id]+=f*prt;
    MOD(ans[id]);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<n;i++) scanf("%d",&fa[i]),addline(fa[i],i);
    dep[0]=1;
    dfs1(0);
    dfs2(0,0);
    tr.build(1,1,n);
    for(int i=1,lin,rin,zin;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&lin,&rin,&zin);
        qqq[++qcnt].set(-1,i,lin-1,zin);
        qqq[++qcnt].set(1,i,rin,zin);
    }
    sort(qqq+1,qqq+qcnt+1);
    int tinar=-1;
    for(int i=1;i<=qcnt;i++)
    {
        while(tinar<qqq[i].r) {tinar++;inp(tinar);}
        qq(qqq[i].z,qqq[i].id,qqq[i].f);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    printf("%d
",ans[i]);
    return 0;
}