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  • 向量的投影与射影

    一、概念比较

     人教A:已知两个非零向量,我们把数量叫做的数量积(或内积),记作,即,其中的夹角,)叫做向量方向上(方向上)的投影(如下图)

    人教B:已知向量轴(如下图)。作,过点分别作轴的垂线,垂足分别为,则叫做向量在轴上的正射影(简称射影),该射影在轴上的坐标,称作在轴上的数量或在轴的方向上的数量,记作

     

     

    二、概念异同

     

    ①不同点:向量的投影是一个实数;向量的射影是一个向量;二者不是同一类,求法各不同。

     

    ②相同点:向量投影与向量射影的数量是等价的;在数学上表示同一个意思,求法是相同的。

     

     

    三、求解举例

     

    例题】已知三点,则向量方向上的投影为_________。

     

    解析】向量方向上的投影是实数,利用投影公式求解。

     

    得:,利用投影公式可知:

     

    所以,向量方向上的投影

     

    变式】已知三点,则向量方向上的射影为_________。

     

    解析】向量方向上的射影是向量,利用公式求解。

     

    得:,利用射影公式可知:所以,向量方向上的射影

     

    注意:向量方向上的投影为实数,向量方向上的射影为向量它们的类型显然是不同的;但向量方向上射影的数量为实数,与向量方向上的投影为实数是一回事儿!

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ring1992/p/6377432.html
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