【最短路】血色先锋军(scarlet) 解题报告

问题来源

BYVoid魔兽世界模拟赛

【问题描述】

巫妖王的天灾军团终于卷土重来，血色十字军组织了一支先锋军前往诺森德大陆对抗天灾军团，以及一切沾有亡灵气息的生物。孤立于联盟和部落的血色先锋军很快就遭到了天灾军团的重重包围，现在他们将主力只好聚集了起来，以抵抗天灾军团的围剿。可怕的是，他们之中有人感染上了亡灵瘟疫，如果不设法阻止瘟疫的扩散，很快就会遭到灭顶之灾。大领主阿比迪斯已经开始调查瘟疫的源头。原来是血色先锋军的内部出现了叛徒，这个叛徒已经投靠了天灾军团，想要将整个血色先锋军全部转化为天灾军团！无需惊讶，你就是那个叛徒。在你的行踪败露之前，要尽快完成巫妖王交给你的任务。
军团是一个N行M列的矩阵，每个单元是一个血色先锋军的成员。感染瘟疫的人，每过一个小时，就会向四周扩散瘟疫，直到所有人全部感染上瘟疫。你已经掌握了感染源的位置，任务是算出血色先锋军的领主们感染瘟疫的时间，并且将它报告给巫妖王，以便对血色先锋军进行一轮有针对性的围剿。

【输入格式】

第1行：四个整数N，M，A，B，表示军团矩阵有N行M列。有A个感染源，B为血色敢死队中领主的数量。
接下来A行：每行有两个整数x，y，表示感染源在第x行第y列。
接下来B行：每行有两个整数x，y，表示领主的位置在第x行第y列。

【输出格式】

第1至B行：每行一个整数，表示这个领主感染瘟疫的时间，输出顺序与输入顺序一致。
如果某个人的位置在感染源，那么他感染瘟疫的时间为0。

【输入样例】

5 4 2 3
1 1
5 4
3 3
5 3
2 4

【输出样例】

3
1
3

【数据说明】

如下图，标记出了所有人感染瘟疫的时间以及感染源和领主的位置。

	1	2	3	4
1	0	1	2	3
2	1	2	3	3
3	2	3	3	2
4	3	3	2	1
5	3	2	1	0

1<=M,N<=500 1<=A,B<=M*N

分析

一道简单的单源最短路模型转换。既然是单源最短路，源点只能有一个，可是题目中有多个感染源，怎么解决呢？我们可以虚拟一个点，这个点与各个源点之间连边，边权为0，这样只需要把这个虚拟点初始时加入队列，就可以求出整张图的最短路了。这就是这个题目中值得着重理解的转化思路。但是我在实际代码中没有虚拟这一个点，而是直接把感染源加入队列，并把他的dist设为0，这样就和前面所说的思路是等价的了。借助这个思路，我在考试时AC了这题，下面是代码：

/*
ID: ringxu97
LANG: C++
TASK: scarlet
SOLUTION: 最短路
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;

const int inf=0x3f3f3f3f;

const int maxn=500+10;
const int maxa=maxn*maxn;

const int dx[]={0,0,0,1,-1};
const int dy[]={0,1,-1,0,0};

struct POINT//定义图中节点 
{
	int x,y;
	POINT(int a,int b){x=a;y=b;}
	POINT(){x=0;y=0;}
}l[maxa],s[maxa];//l储存leader(领主)  s储存Source(感染源) 
int N,M,A,B;
int dist[maxn][maxn];//dist[i][j]表示传播到[i][j]所需最短时间 
bool inq[maxn][maxn];
queue<POINT>Q;

void init()
{
	memset(inq,0,sizeof(inq));
	for(int i=1;i<=N;++i)
	for(int j=1;j<=M;++j)
	{
		dist[i][j]=inf;
	}
}

void read()//读入数据 
{
	scanf("%d%d%d%d",&N,&M,&A,&B);
	init();
	for(int i=1;i<=A;++i)
	{
		scanf("%d%d",&s[i].x,&s[i].y);
		dist[s[i].x][s[i].y]=0;
		POINT tmp(s[i].x,s[i].y);
		inq[s[i].x][s[i].y]=1;//初始化源点，并将其加入队列 
		Q.push(tmp);
	}
	for(int i=1;i<=B;++i)
	{
		scanf("%d%d",&l[i].x,&l[i].y);
	}
}
inline bool check(int i,int j)//检查是否在图内 
{
	return (1<=i && i<=N && 1<=j && j<=M);
}
void SPFA()//求最短路 
{
	while(!Q.empty())
	{
		POINT u=Q.front();Q.pop();
		inq[u.x][u.y]=0;
		for(int k=1;k<=4;++k)if(check(u.x+dx[k],u.y+dy[k]))
		{
			POINT v(u.x+dx[k],u.y+dy[k]);
			if(dist[v.x][v.y]>dist[u.x][u.y]+1)
			{
				dist[v.x][v.y]=dist[u.x][u.y]+1;
				if(!inq[v.x][v.y])
				{
					Q.push(v);
					inq[v.x][v.y]=1;
				}
			}
		}
		
	}
}
void print()//打印方案 
{
	for(int i=1;i<=B;++i)
	{
		printf("%d
",dist[l[i].x][l[i].y]);
	}
}

int main()
{
    freopen("scarlet.in", "r", stdin);
    freopen("scarlet.out", "w", stdout);
    read();
    SPFA();
    print();
	return 0;
}