首先声明一下，本文只对七种排序算法做简单总结，并参照一些资料给出自己的代码实现，并没有对某种算法理论讲解，更详细的
了解可以参考以下资料（本人参考）：
1、《data structure and algorithm analysis in c 》
2、《大话数据结构》
3、http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/7961256
一、冒泡排序
基本思想是:两两比较相邻记录的关键字,如果反序则交换
冒泡排序时间复杂度最好的情况为O(n),最坏的情况是O(n^2)
改进思路1：设置标志位，明显如果有一趟没有发生交换（flag = false)，说明排序已经完成
改进思路2：记录一轮下来标记的最后位置，下次从头部遍历到这个位置就Ok
二、直接插入排序
将一个记录插入到已经排好序的有序表中, 从而得到一个新的,记录数增1的有序表
时间复杂度也为O(n^2), 比冒泡法和选择排序的性能要更好一些
三、简单选择排序
通过n-i次关键字之间的比较,从n-i+1 个记录中选择关键字最小的记录,并和第i(1<=i<=n)个记录交换之
尽管与冒泡排序同为O(n^2),但简单选择排序的性能要略优于冒泡排序
四、希尔排序
先将整个待排元素序列分割成若干子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排
序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。其时间复杂度为O(n^3/2),要好于直接
插入排序的O(n^2)
五、归并排序
假设初始序列含有n个记录,则可以看成n个有序的子序列,每个子序列的长度为1,然后两两归并,得到(不小于n/2的最小整数)个长度为2
或1的有序子序列,再两两归并,...如此重复,直至得到一个长度为n的有序序列为止,这种排序方法称为2路归并排序。 时间复杂度为
O(nlogn),空间复杂度为O(n+logn),如果非递归实现归并,则避免了递归时深度为logn的栈空间 空间复杂度为O(n)
六、堆排序
堆是具有下列性质的完全二叉树:每个节点的值都大于或等于其左右孩子节点的值,称为大顶堆；或者每个节点的值都小于或等于其左
右孩子节点的值,称为小顶堆。
堆排序就是利用堆进行排序的方法.基本思想是:将待排序的序列构造成一个大顶堆.此时,整个序列的最大值就是堆顶 的根结点.将它移
走(其实就是将其与堆数组的末尾元素交换, 此时末尾元素就是最大值),然后将剩余的n-1个序列重新构造成一个堆,这样就会得到n个元
素的次大值.如此反复执行,便能得到一个有序序列了。 时间复杂度为 O(nlogn),好于冒泡,简单选择,直接插入的O(n^2)
七、快速排序
通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。时间复杂度为O(nlogn)
下文没有给出快速排序的实现，参考以前的文章。
代码实现：（含3种swap交换函数，6个排序算法，不含快速排序）
C++ Code
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#include<iostream>
using namespace std; void swap1( int *left, int *right) { int temp = *left; *left = *right; *right = temp; } void swap2( int &left, int &right) { int temp = left; left = right; right = left; } void swap3( int &left, int &right) { if (left != right) //如果相同按下面方法会被置0 { left ^= right; right ^= left; left ^= right; } } /*****************************************************************/ /* 冒泡排序时间复杂度最好的情况为O(n),最坏的情况是O(n^2) * 基本思想是:两两比较相邻记录的关键字,如果反序则交换 */ void BubbleSort1( int arr[], int num) { int i, j; for (i = 0; i < num; i++) { for (j = 1; j < num - i; j++) { if (arr[j - 1] > arr[j]) swap1(&arr[j - 1], &arr[j]); } } } // 改进思路：设置标志位，明显如果有一趟没有发生交换（flag = flase)，说明排序已经完成. void BubbleSort2( int arr[], int num) { int k = num; int j; bool flag = true; while (flag) { flag = false; for (j = 1; j < k; j++) { if (arr[j - 1] > arr[j]) { swap1(&arr[j - 1], &arr[j]); flag = true; } } k--; } } //改进思路：记录一轮下来标记的最后位置，下次从头部遍历到这个位置就Ok void BubbleSort3( int arr[], int num) { int k, j; int flag = num; while (flag > 0) { k = flag; flag = 0; for (j = 1; j < k; j++) { if (arr[j - 1] > arr[j]) { swap1(&arr[j - 1], &arr[j]); flag = j; } } } } /*************************************************************************/ /**************************************************************************/ /*插入排序: 将一个记录插入到已经排好序的有序表中, 从而得到一个新的,记录数增1的有序表 * 时间复杂度也为O(n^2), 比冒泡法和选择排序的性能要更好一些 */ void InsertionSort( int arr[], int num) { int temp; int i, j; for (i = 1; i < num; i++) { temp = arr[i]; for (j = i; j > 0 && arr[j - 1] > temp; j--) arr[j] = arr[j - 1]; arr[j] = temp; } } /****************************************************************************/ /*希尔排序:先将整个待排元素序列分割成若干子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行 直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时， 再对全体元素进行一次直接插入排序。其时间复杂度为O(n^3/2),要好于直接插入排序的O(n^2) */ void ShellSort( int arr[], int num) { int i, j, gap, temp; for (gap = num / 2; gap > 0; gap /= 2) //gap 的取值方法不一 { for (i = gap; i < num; i++) { temp = arr[i]; for (j = i - gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j -= gap) arr[j + gap] = arr[j]; arr[j + gap] = temp; } } } /**************************************************************************/ /* 简单选择排序(simple selection sort) 就是通过n-i次关键字之间的比较,从n-i+1 * 个记录中选择关键字最小的记录,并和第i(1<=i<=n)个记录交换之 * 尽管与冒泡排序同为O(n^2),但简单选择排序的性能要略优于冒泡排序 */ void SelectSort( int arr[], int num) { int i, j, Mindex; for (i = 0; i < num; i++) { Mindex = i; for (j = i + 1; j < num; j++) { if (arr[j] < arr[Mindex]) Mindex = j; } swap1(&arr[i], &arr[Mindex]); } } /********************************************************************************/ /*假设初始序列含有n个记录,则可以看成n个有序的子序列,每个子序列的长度为1,然后 * 两两归并,得到(不小于n/2的最小整数)个长度为2或1的有序子序列,再两两归并,... * 如此重复,直至得到一个长度为n的有序序列为止,这种排序方法称为2路归并排序 * 时间复杂度为O(nlogn),空间复杂度为O(n+logn),如果非递归实现归并,则避免了递归时深度为logn的栈空间 * 空间复杂度为O(n) */ /*lpos is the start of left half, rpos is the start of right half*/ void merge( int a[], int tmp_array[], int lpos, int rpos, int rightn) { int i, leftn, num_elements, tmpos; leftn = rpos - 1; tmpos = lpos; num_elements = rightn - lpos + 1; /*main loop*/ while (lpos <= leftn && rpos <= rightn) if (a[lpos] <= a[rpos]) tmp_array[tmpos++] = a[lpos++]; else tmp_array[tmpos++] = a[rpos++]; while (lpos <= leftn) /*copy rest of the first part*/ tmp_array[tmpos++] = a[lpos++]; while (rpos <= rightn) /*copy rest of the second part*/ tmp_array[tmpos++] = a[rpos++]; /*copy array back*/ for (i = 0; i < num_elements; i++, rightn--) a[rightn] = tmp_array[rightn]; } void msort( int a[], int tmp_array[], int left, int right) { int center; if (left < right) { center = (right + left) / 2; msort(a, tmp_array, left, center); msort(a, tmp_array, center + 1, right); merge(a, tmp_array, left, center + 1, right); } } void merge_sort( int a[], int n) { int *tmp_array; tmp_array = ( int *)malloc(n * sizeof( int)); if (tmp_array != NULL) { msort(a, tmp_array, 0, n - 1); free(tmp_array); } else printf( "No space for tmp array! "); } /************************************************************************************/ /* 堆是具有下列性质的完全二叉树:每个节点的值都大于或等于其左右孩子节点的值,称为大顶堆； * 或者每个节点的值都小于或等于其左右孩子节点的值,称为小顶堆*/ /*堆排序就是利用堆进行排序的方法.基本思想是:将待排序的序列构造成一个大顶堆.此时,整个序列的最大值就是堆顶 * 的根结点.将它移走(其实就是将其与堆数组的末尾元素交换, 此时末尾元素就是最大值),然后将剩余的n-1个序列重新 * 构造成一个堆,这样就会得到n个元素的次大值.如此反复执行,便能得到一个有序序列了 */ /* 时间复杂度为 O(nlogn),好于冒泡,简单选择,直接插入的O(n^2) */ // 构造大顶堆 void HeapAdjust( int arr[], int i, int num) { int j, temp; temp = arr[i]; for (j = 2 * i + 1; j < num; j = 2 * j + 1) { if (j + 1 < num && arr[j + 1] > arr[j]) j++; //如果右孩子比左孩子大，记录位置 if (arr[j] <= temp) break; //如果父节点大，没必要交换，直接退出循环 arr[i] = arr[j]; //否则交换 i = j; } arr[i] = temp; } void HeapSort( int arr[], int num) { int i; for (i = num / 2 - 1; i >= 0; i--) HeapAdjust(arr, i, num); //构造大顶堆 for (i = num - 1; i >= 1; i--) { swap1(&arr[i], &arr[ 0]); //将堆顶放置最后 HeapAdjust(arr, 0, i); //重新构造大顶堆 } } int main( void) { int arr[] = { 9, 2, 5, 8, 3, 4, 7, 1, 6, 10}; HeapSort(arr, 10); for ( int i = 0; i < 10; i++) cout << arr[i] << ' '; cout << endl; return 0; } |