求 n！ (大数问题)----------HDOJ1042

以下只YY算法，c++实现，java大神绕道。。。。。

（1）位数的估计

    显然对于大数（比如1000的阶乘）的阶乘我们找不到一个数据类型存放这个数，是在太大啦。。。。

    那么现在来估计一下这个数的位数：

 

    估计数n的位数的方法:log10(n)+1;

    那么log10(n!)+1=log10(1)+log10(2)+...log10(n)+1,这在计算机中是很容易解决的；

    ps：斯特林公式：也可以用它两边取对数求得；

    斯特林公式推导

    

#include<cstdio>
#include<cmath>
int main()
{
    int n,i;
    double d;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        d=0;
        for(i=1; i<=n; i++)
            d+=log10(i);
        printf("%d
",(int) d+1);
    }
    return 0;
}

（2）求解n!的大小

     看一个例子1567*12=18804：

   我们把前一个数分开为15、67,67*12=804、15*12=180，有下列狮子：

             15      67

   *                 12

-----------------------------

             8       04

    1       80

-----------------------------

    1       88       04

那么，计算n的阶乘的时候，n-1的阶乘肯定是很大的，（n-1）!*n就恰好是一个大数乘以一个小的数字；

比如我们计算0到1000的阶乘，那么计算1000！的阶乘有2568位，这个数就决定数组的要开的大小，开打啦会超时，开小啦不够，我们用一个数组存放阶乘，每一个数组单元存放4位，就可以计算出来啦，详情见代码中的注释吧！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#define maxs 10000
//数组的设置的大小，不能开太大，这样的话扫描的时间太长会超时，也不能太小。。。。
using namespace std;
int a[maxs];
int main()
{
    int n,i,j,y;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
        {
           memset(a,0,sizeof(a));//把数组全部设置为0
           for(i=1,a[maxs-1]=1;i<=n;i++)//数组的高位存放数的低位，把最低位置成1,从1乘到n
            {
                y=0;//余数
                for(j=maxs-1;j>=0;j--)
                    {
                      a[j]=a[j]*i+y;
                      y=a[j]/10000;//得到乘法之后的结果
                      a[j]=a[j]%10000;//得到进位
                    }
            }
            for(i=0;i<maxs;i++)//从左到右扫描，第一个不是0的跳出
               if(a[i])break;
            printf("%d",a[i++]);//输出第一个不是0的
            for(j=i;j<maxs;j++)
                printf("%04d",a[j]);//注意中间的数字，比如12，由于在数的中间要输出0012
            printf("
");
        }
  return 0;
}